点$A(3,1)$关于点$M(4,-3)$的对称点是$B$，直线$l$过原点且过$B$点， 则直线 $l$ 方程为 ；

1. 求点 $A$ 关于点 $M$ 的对称点 $B$ 的坐标

设对称点 $B$ 的坐标为 $(x, y)$．
因为点 $M(4, -3)$ 是线段 $AB$ 的中点，根据中点坐标公式可得：
$\begin{cases} \dfrac{3+x}{2} = 4 \\ \dfrac{1+y}{2} = -3 \end{cases}$
解得：
$\begin{cases} x = 5 \\ y = -7 \end{cases}$
所以点 $B$ 的坐标为 $(5, -7)$．

2. 求过原点与点 $B$ 的直线 $l$ 的方程

因为直线 $l$ 过原点 $O(0, 0)$ 和点 $B(5, -7)$，
设直线 $l$ 的方程为 $y = kx$（或两点式方程），
则斜率 $k = \dfrac{-7 - 0}{5 - 0} = -\dfrac{7}{5}$，
所以直线 $l$ 的方程为 $y = -\dfrac{7}{5}x$，
化为一般式方程得：$7x + 5y = 0$．