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直线方程

理解并求解形如 y=mx+cy = mx + c 的直线方程

这个知识点的练习题

  1. 1草图显示了 y=kxay = kx^a 的图像。点 A(-2, -0.75) 和 B(0, -3) 位于图像上。 求 kk 和 aa 的值。 答案 k = a = 写出平行于 x 轴且穿过点 B 的直线的方程。
  2. 2过双曲线CC：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0) \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}} =1(a > 0 , b > 0)的左焦点FF且斜率为12 \dfrac {1}{2}的直线ll与双曲线…
  3. 3不接受通过精确作图来解答本题。 下图显示了一个三角形 ABC，其中 A(3,6)A(3,6) 且 B(−11,0)B(-11,0)。 三角形 ABCABC 的面积为 22.5 units222.5\ \text{units}^2。EE 是直线 ABAB 上穿过 yy 轴的点。…
  4. 4若直线{x=1−ty=2+3t(t\begin{cases}{x=1-t}\\ {y=2+3t}\end{cases}(t为参数))与直线y=kx−1y=kx-1平行，则常数k=()k=(\quad) A. −3-3 B. −13-\dfrac{1}{3}…
  5. 5已知圆心为CC的圆过点A(0,−6)A(0,-6)和B(1,−5)B(1,-5)，且圆心在直线ll：x−y+1=0x-y+1=0上． (1)求圆心为CC的圆的标准方程； (2)过点M(2,8)M(2,8)作圆的切线，求切线方程．
  6. 6曲线y=3x−2y=\sqrt{3x-2}在点(1,f(1))(1,f(1))处的切线方程为 A. x−2y+1=0x-2y+1=0 B. 3x−y−2=03x-y-2=0 C. 3x−2y−1=03x-2y-1=0 D. 3x+2y−5=03x+2y-5=0
  7. 7若曲线y=x−12y=x^{\mathrm{{-}}\frac{1}{2}}在点(a,a−12)(a,a^{\mathrm{{-}}\frac{1}{2}})处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为1818，则aa的值为___.
  8. 8完成 y=x−4x2y = x - \frac{4}{x^2} 的值表。 在适当的地方，数值保留到一位小数。 完成 y=x−4x2y = x - \dfrac{4}{x^2} 的值表。在适当的地方，数值保留到一位小数。 在第 11 页的网格上，画出 −15≤x≤15-15 \le x \le 15…
  9. 9图中显示了一个以 P(5,3)P(5, 3) 为圆心的圆 C1C_1。该圆与 x 轴、切线 OQ 以及另一条平行于 y 轴的直线 QR 相切。 写出该圆的方程。 求圆 C2C_2 的方程，圆 C2C_2 是圆 C1C_1 关于直线 QR 对称得到的…
  10. 10已知圆CC：(x+1)2+(y−1)2=1(x+1)^{2}+(y-1)^{2}=1与xx轴切于AA点，与yy轴切于BB点，设劣弧A^B \hat AB的中点为MM，则过点MM的圆CC的切线方程是()() A…
  11. 11变量 x 和 y 通过方程 y=x+5x2−3y = x + \frac{5}{x^2} - 3 相关联。下表给出了一些对应的 x 和 y 值。 | x | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 4 | 5 | 6 | |---|---|---…
  12. 12变量 x 与 y 满足方程 y=x35−2x+1y = \frac{x^3}{5} - 2x + 1。下表中给出了一些对应的 x 和 y 值。 求 p 的值。 答：p = ___ 在第 11 页的坐标纸上，画出 −4≤x≤4-4 \le x \le 4 范围内的…
  13. 13已知过点P(1,32)P(1,\dfrac{3}{2})的曲线CC的方程为(x−1)2+y2+(x+1)2+y2=2a.(Ⅰ)\sqrt{{{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}}+\sqrt{{{(x+1)}^{2}}+{{y}^{2}}}=2a.(Ⅰ)求曲线CC的标准…
  14. 14完成 y=2x+20x−15y = 2x + \dfrac{20}{x} - 15 的数值表。 | x | 1 | 2.5 | 5 | 10 | 12.5 | 15 | 20 | |---|---|---|---|---|---|---|---| | y |…
  15. 15已知三个点A(0,0)A(0,0)，B(2,0)B(2,0)，C(4,2)C(4,2)，则△ABC\triangle ABC的外心的纵坐标是()(\quad) A. 32\dfrac{3}{2} B. 33 C. 52\dfrac{5}{2}…
  16. 16如图所示，点 P、Q 和 R 的坐标分别为 (9, -3)、(6,1) 和 (18, -3)。 求 PQ 的长度。 答：... 单位 求 cos ∠QPR 的值，答案用最简分数表示。 答：... 求三角形 PQR 的面积。 答：... 平方…
  17. 17下列各点中，在过点(−2,2)(-2 , 2)和(−2,4)(-2 , 4)的直线上的是(    )(\:\:\:\:) A. (−2,0)(-2 , 0) B. (−3,−3)(-3 , -3) C. (3,2)(3 , 2) D. (5,4)(5 , 4)
  18. 18ABCD 是平行四边形。A 是点 (−6,−2)(-6,-2)，B 是点 (−4,−7)(-4,-7)。BC→=(8−2)\overrightarrow{BC} = \begin{pmatrix}8\\-2\end{pmatrix}。 求线段 AB 的长度。 答案：...…
  19. 19直线x+3y−1=0x+ \sqrt {3}y-1=0的斜率为()() A. 33 \dfrac { \sqrt {3}}{3} B. 3 \sqrt {3} C. −33- \dfrac { \sqrt {3}}{3} D. −3- \sqrt {3}…
  20. 20y=x34−2x+3y = \dfrac{x^3}{4} - 2x + 3。 完成 y=x34−2x+3y = \dfrac{x^3}{4} - 2x + 3 的数值表。 在对面的网格中，画出 −4≤x≤4-4 \le x \le 4 时 y=x34−2x+3y = \dfrac{x^3}{4} - 2x + 3…
  21. 21过三点A(0,0)A(0,0)，B(0,2)B(0,2)，C(2,0)C(2,0)的圆MM与直线ll：kx−y+2−2k=0kx-y+2-2k=0的位置关系是()(\quad) A. 相交 B. 相切 C. 相交或相切 D. 相切或相离
  22. 22直线3x−y−3=0\sqrt{3}x{-}y{-}3{=}0的倾斜角为()({ }) A. 30∘30^{{∘}} B. 60∘60^{{∘}} C.  120∘\ 120^{{∘}} D.  150∘\ 150^{{∘}}
  23. 23下表是关于函数 y=x34−2x+1y = \dfrac{x^{3}}{4} - 2x + 1 的。 完成关于函数 y=x34−2x+1y = \dfrac{x^{3}}{4} - 2x + 1 的数值表。 | x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |…
  24. 24A 是点 (2,3)，B 是点 (3,-5)。 求直线 AB 的方程。 答案 ... 求线段 AB 的长度。 答案 ... BC→=(−43)\overrightarrow{BC} = \begin{pmatrix} -4 \\ 3 \end{pmatrix}…
  25. 25直线 l1l_1 的方程为 x+4y=20x + 4y = 20。 该直线交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B。 另一条与 l1l_1 垂直的直线 l2l_2 通过原点 OO 并在点 PP 处与 l1l_1 相交。 求 AB 的长度。 答案 .…
  26. 26若曲线y=e−xy=e^{-x}上点PP处的切线平行于直线2x+y+1=02x+y+1=0，则点PP的坐标为 ___ ．
  27. 27完成 y=2x2−2xy=\dfrac{2}{x^{2}}-2x 的数值表。 在适当的地方，数值保留到小数点后一位。 在对面的网格上，画出 −3≤x≤3-3\le x\le 3 范围内的 y=2x2−2xy=\dfrac{2}{x^{2}}-2x 图像。 在同一个网格上，…
  28. 28把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线： (1){x=5cos⁡φ,y=4sin⁡φ(φ(1)\begin{cases} x=5\cos φ, \\ y=4\sin φ \end{cases}(φ为参数))； (2){x=1−3t,y=4t(t(2)\begin{cases} x=1-3t, \\ y=4t \end{cases}(t…
  29. 29已知直线x−2y−2k=0x-2y-2k=0与两坐标轴围成的三角形面积不大于11，则实数kk的取值范围是___.
  30. 30求出满足下列条件的直线方程. (1)经过点A(−3,2)A(-3,2)且与直线x+3y−4=0x+3y-4=0垂直； (2)经过点B(2,7)B(2,7)且与直线2x−y−4=02x-y-4=0平行.
  31. 31点A(3,1)A(3,1)关于点M(4,−3)M(4,-3)的对称点是BB，直线ll过原点且过BB点， 则直线 ll 方程为 ；
  32. 32直线ax+by-2=0，若a，b满足2a+b=1，则直线必过定点 ．
  33. 33圆x2+y2−2x−5=0x^{2}+y^{2}-2x-5=0和圆x2+y2+2x−4y−4=0x^{2}+y^{2}+2x-4y-4=0的交点为AA、BB，则线段ABAB的垂直平分线方程为()(\quad) A. x+y−1=0                           x+y-1=0\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: …
  34. 34已知圆CC的圆心在直线y=x+1y=x+1上，且圆CC与xx轴相切，点P(−5,−2)P(-5,-2)在圆CC上，点Q(−4,−5)Q(-4,-5)在圆CC外． (1)求圆CC的方程； (2)若过点(−2,−4)(-2,-4)的…
  35. 35FF为抛物线CC：y2=4xy^{2}=4x的焦点，点M(m,4)M(m,4)在CC上，直线MFMF交CC的准线于点NN，则∣FN∣=()|FN|=(\quad) A. 54\dfrac{5}{4} B. 103\dfrac{10}{3}…
  36. 36草绘 y=2ln⁡xy = 2\ln x 的图像。 为了求解方程 xe2x=13xx e^{2x} = \dfrac{1}{3x}，需要在与 y=2ln⁡xy = 2\ln x 的图像相同的坐标系中画出一条合适的直线。求该直线的方程以及解的个数。 解释为什么满足 x2e2x=13x^{2}e^{2x} = \dfrac{1}{3}…
  37. 37直线ll：mx+y−m−2=0mx+y-m-2=0与圆CC：(x−3)2+(y−4)2=25(x-3)^{2}+(y-4)^{2}=25交于AA，BB两点，CC为圆心，当∠ACB∠ACB最小时，直线ll的方程是 ___ ．
  38. 38已知直线ll：3x+3y−1=03x+\sqrt{3}y-1=0，关于直线ll的以下四个结论： ①直线ll的倾斜角为2π3\dfrac{2\pi}{3}；②直线ll经过点(23,3)\left(\dfrac{2}{3},\sqrt{3}\right)…
  39. 39已知圆OO：x2+y2=4x^{2}+y^{2}=4和圆CC：(x−2)2+(y−3)2=1.(x-2)^{2}+(y-3)^{2}=1.现给出如下结论，其中正确的是()(\quad) A. 圆OO与圆CC有四条公切线 B. 过CC且在…
  40. 40设函数f(x)=ax+bxf(x)=ax+ \dfrac {b}{x}，曲线y=f(x)y=f(x)在点M(3,f(3))M( \sqrt {3},f( \sqrt {3}))处的切线方程为2x−3y+23=02x-3y+2 \sqrt {3}=0． ((Ⅰ))求f(x)f(x)…
  41. 41已知点 A 的坐标为 (−2,11)(-2,11)，点 B 的坐标为 (5,−11)(5,-11)。 求 线段 ABAB 的长度。 答：... 直线 ABAB 的方程。 答：...
  42. 42变量 x 与 y 之间满足方程 y=13x(11−x2).下表给出了一些对应的x和y的值（精确到小数点后一位）。计算p的值。答案p=...在对面的网格上，画出y = \frac{1}{3}x(11 - x^2). 下表给出了一些对应的 x 和 y 的值（精确到小数点后一位）。 计算 p 的值。 答案 p = ... 在对面的网格上，画出 -4 \le x \l…
  43. 43点 A(0,2) 和 B(1,0) 在函数图象 y=x2+ax+by = x^2 + ax + b 上。求 a 和 b 的值。 答案 a = ... b = ... C 是图象上的另一个点，使得直线 AB 的斜率是 AC 斜率的两倍。求点 C 的坐标。…
  44. 44图中显示了三个点 A(−16,0)A(-16, 0)、B(0,12)B(0, 12) 和 C(8,2)C(8, 2)。 以 CC 为圆心作一个圆，使得 ABAB 是该圆的切线。点 (p,q)(p, q) 到直线 ax+by+c=0ax + by + c = 0 的垂直距离公式为： 距离…
  45. 45A 的位置向量为 (34)\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}，B 的位置向量为 (710)\begin{pmatrix}7\\10\end{pmatrix}。 求列向量 AB→\overrightarrow{AB}。 答案…
  46. 46已知 y=2x3−x2−10xy = 2x^3 - x^2 - 10x。 完成 y=2x3−x2−10xy = 2x^3 - x^2 - 10x 的数值表。 在对面的网格纸上，画出 y=2x3−x2−10xy = 2x^3 - x^2 - 10x 在 −2≤x≤2-2 \le x \le 2 范围内的图像。…
  47. 47设函数f(x)=xln⁡ x+2x3f(x)=x\ln\:x+2x^{3}，则曲线y=f(x)y=f(x)在点(1,2)(1,2)处的切线方程是___.
  48. 48已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)\text{C}:\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0)F(1,0)，过原点OO的动直线与椭圆CC交…
  49. 49如图所示为两个全等的等腰三角形 PQS 和 RSQ。 PQ 和 RS 平行于 x 轴。 写出点 Q 的坐标。 答案 ( ... , ... ) 求直线 PR 的方程。 答案 ... W 是 x 轴上的一点，使得 RW 垂直于 RS。 写出点…
  50. 50直线2x+4y−3=02x+4y-3=0的斜率为___.
  51. 51求过点 (1,2)(1, 2) 且斜率为 −3-3 的直线方程。
  52. 52图中所示为一个梯形，其中 ADAD 平行于 BCBC，且角 ADC=ADC = 角 BCD=90∘BCD = 90^\circ。点 BB 和 CC 分别为 (12,−2)(12, -2) 和 (2,−7)(2, -7)。直线 ADAD 与 y 轴相交于 (0,7)(0, 7)…
  53. 53变量 x 和 y 由方程 y=2x+6x−7y = 2x + \dfrac{6}{x} - 7 联结。 下表给出了 x 和 y 的一些对应值。 计算 a 的值。 在网格上，画出 0.5≤x≤70.5 \le x \le 7 范围内 y=2x+6x−7y = 2x + \dfrac{6}{x} - 7…
  54. 54若点P(1,1)P(1,1)为圆x2+y2−6x=0x^{2}+y^{2}-6x=0的弦MNMN的中点，则弦MNMN所在直线的方程为 ()(\quad) A. 2x+y−3=02x+y-3=0 B. x−2y+1=0x-2y+1=0 C. x+2y−3=0x+2y-3=0…
  55. 55P 是点 (3, −1)，Q 是点 (−5, 5)。 求 ∣PQ∣|PQ|。 答案 ∣PQ∣|PQ| = ... 单位 直线 PQ 与 x 轴相交于点 R。求点 R 的坐标。 答案 R=( ..., ...)R = ( \,... , \,... ) 点 S 是点 P…
  56. 56若点A（1，1）、B（2，0）在直线1：y=kx的两侧，则实数k取值范围为___．
  57. 57变量 x 和 y 由方程 y=32x+5x−7y = \frac{3}{2}x + \frac{5}{x} - 7 相关联。 x 和 y 的部分对应值如下表所示。 | x | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |…
  58. 58A 是点 (1,−4)(1, -4)，B 是点 (−7,−2)(-7, -2)。 点 C 是点 B 沿列向量 (54)\begin{pmatrix}5\\4\end{pmatrix} 平移后的结果。 求 ABAB 的长度。 答 ... 单位 写出列向量 AB→\overrightarrow{AB}…
  59. 59Leanne 说直线 AB 的方程是 2y=−4x+12y = -4x + 1，直线 PQ 的方程是 4y=−9x+24y = -9x + 2。 她说得对吗？解释你的答案。 图中显示了 y=x2+px+qy = x^2 + px + q 的图像。 写出该图像的方程，形式为 y=x2+px+qy = x^2 + px + q…
  60. 60在图中，A 是点 (−2,4)(-2, 4)，C 是点 (4,7)(4, 7)。 AB 是一条竖直线。直线 BC 的斜率为 32\frac{3}{2}。 求 B 的坐标。 求从 A 到 BC 的最短距离。 直线 L 的方程为 43y−23x=9\frac{4}{3}y - \frac{2}{3}x = 9…