已知直线$l$：$3x+\sqrt{3}y-1=0$，关于直线$l$的以下四个结论： ①直线$l$的倾斜角为$\dfrac{2\pi}{3}$；②直线$l$经过点$\left(\dfrac{2}{3},\sqrt{3}\right)$；③坐标原点到直线$l$的距离为$\dfrac{\sqrt{3}}{6}$；④直线$l$的斜率为$-\sqrt{3}.$ 其中所有正确结论的编号是$(\quad)$

A. ①②③

B. ①②④

C. ①③④

D. ②③④

1. 求直线的斜率，判断结论④

将直线 $l$ 的方程 $3x+\sqrt{3}y-1=0$ 化为斜截式方程：
$\sqrt{3}y = -3x + 1 \implies y = -\sqrt{3}x + \dfrac{\sqrt{3}}{3}$
由此可得直线 $l$ 的斜率为 $k = -\sqrt{3}$。
因此结论④正确。

2. 求直线的倾斜角，判断结论①

设直线 $l$ 的倾斜角为 $\alpha$（$\alpha \in [0, \pi)$），则有：
$\tan \alpha = k = -\sqrt{3}$
解得 $\alpha = \dfrac{2\pi}{3}$。
因此结论①正确。

3. 验证直线是否过给定点，判断结论②

将点 $\left(\dfrac{2}{3}, \sqrt{3}\right)$ 的坐标代入直线 $l$ 的方程左边：
$3 \times \dfrac{2}{3} + \sqrt{3} \times \sqrt{3} - 1 = 2 + 3 - 1 = 4 \neq 0$
说明该点不在直线 $l$ 上，故直线 $l$ 不经过点 $\left(\dfrac{2}{3},\sqrt{3}\right)$。
因此结论②错误。

4. 求原点到直线的距离，判断结论③

根据点到直线的距离公式，原点 $(0,0)$ 到直线 $l: 3x+\sqrt{3}y-1=0$ 的距离为：
$d = \dfrac{|3 \times 0 + \sqrt{3} \times 0 - 1|}{\sqrt{3^2 + (\sqrt{3})^2}} = \dfrac{1}{\sqrt{9 + 3}} = \dfrac{1}{\sqrt{12}} = \dfrac{1}{2\sqrt{3}} = \dfrac{\sqrt{3}}{6}$
因此结论③正确。

5. 总结得出正确选项

综上所述，正确的结论是 ①③④。
故选 C。