若直线 $\begin{cases}{x=1-t}\\ {y=2+3t}\end{cases}(t$ 为参数 $)$ 与直线 $y=kx-1$ 平行，则常数 $k=(\quad)$
A. $-3$
B. $-\dfrac{1}{3}$
C. $\dfrac{1}{3}$
D. $3$

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完整解法

1. 消去参数 $t$，将直线的参数方程化为直角坐标方程

已知直线的参数方程为：
$\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 + 3t \end{cases}$

由第一式可得 $t = 1 - x$ 。
将 $t = 1 - x$ 代入第二式，得：
$y = 2 + 3(1 - x)$
整理得直角坐标方程为：
$y = -3x + 5$

2. 利用两直线平行的条件，求出常数 $k$ 的值

求得的直线方程为 $y = -3x + 5$ ，其斜率为 $-3$ 。
已知其与直线 $y = kx - 1$ 平行。
根据两直线平行的条件（斜率相等且在 $y$ 轴上的截距不相等），可得：
$k = -3$

对比选项，A 符合题意。

答案

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