求出满足下列条件的直线方程. (1)经过点$A(-3,2)$且与直线$x+3y-4=0$垂直； (2)经过点$B(2,7)$且与直线$2x-y-4=0$平行.

1. 确定第(1)问中已知直线的斜率以及所求直线的斜率

已知直线方程为 $x+3y-4=0$，可化为斜截式 $y = -\frac{1}{3}x + \frac{4}{3}$，其斜率为 $k_1 = -\frac{1}{3}$。
设所求直线的斜率为 $k$，因为所求直线与已知直线垂直，所以它们斜率之积为 $-1$，即 $k_1 \cdot k = -1$。
解得所求直线的斜率 $k = 3$。

2. 写出第(1)问中直线的方程并化为一般式

由于所求直线经过点 $A(-3,2)$ 且斜率为 $k = 3$，由点斜式可得直线方程为：
$y - 2 = 3(x + 3)$
化简得：
$3x - y + 11 = 0$。

3. 确定第(2)问中所求直线的斜率

已知直线方程为 $2x-y-4=0$，可化为 $y = 2x - 4$，其斜率为 $k_2 = 2$。
设所求直线的斜率为 $k'$，因为所求直线与已知直线平行，所以它们的斜率相等，即 $k' = k_2 = 2$。

4. 写出第(2)问中直线的方程并化为一般式

由于所求直线经过点 $B(2,7)$ 且斜率为 $k' = 2$，由点斜式可得直线方程为：
$y - 7 = 2(x - 2)$
化简得：
$2x - y + 3 = 0$。