设函数$f(x)=ax+ \dfrac {b}{x}$，曲线$y=f(x)$在点$M( \sqrt {3},f( \sqrt {3}))$处的切线方程为$2x-3y+2 \sqrt {3}=0$． $($Ⅰ$)$求$f(x)$的解析式； $($Ⅱ$)$求函数$f(x)$的单调递减区间 $($Ⅲ$)$证明：曲线$y=f(x)$上任一点处的切线与直线$x=0$和直线$y=x$所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

1. 确定切点在切线上的坐标和切线斜率

已知切线方程为 $2x-3y+2\sqrt{3}=0$，将其化为斜截式得 $y = \dfrac{2}{3}x + \dfrac{2\sqrt{3}}{3}$。
由导数的几何意义可知，切线斜率 $k = \dfrac{2}{3}$。
将切点 $M(\sqrt{3}, f(\sqrt{3}))$ 代入切线方程，得：
$2\sqrt{3} - 3f(\sqrt{3}) + 2\sqrt{3} = 0 \implies f(\sqrt{3}) = \dfrac{4\sqrt{3}}{3}$。

2. 根据导数和切点函数值建立方程组求出 $a,b$ 并确定解析式

对 $f(x)=ax+\dfrac{b}{x}$ 求导，得 $f'(x) = a - \dfrac{b}{x^2}$。
根据导数的几何意义有 $f'(\sqrt{3}) = a - \dfrac{b}{3} = k = \dfrac{2}{3}$。
又因为 $f(\sqrt{3}) = a\sqrt{3} + \dfrac{b}{\sqrt{3}} = \dfrac{4\sqrt{3}}{3}$，
联立方程组：
$\begin{cases} a - \dfrac{b}{3} = \dfrac{2}{3} \\ a\sqrt{3} + \dfrac{b}{\sqrt{3}} = \dfrac{4\sqrt{3}}{3} \end{cases}$
由第二式两边同乘以 $\sqrt{3}$ 得 $3a + b = 4$。
联立解得 $\begin{cases} a = 1 \\ b = 1 \end{cases}$。
所以 $f(x)$ 的解析式为 $f(x) = x + \dfrac{1}{x}$。

1. 求导并解导函数小于零的不等式确定单调递减区间

由 (Ⅰ) 知 $f(x) = x + \dfrac{1}{x}$，其定义域为 $\{x \mid x \neq 0\}$。
求导得 $f'(x) = 1 - \dfrac{1}{x^2}$。
令 $f'(x) < 0$，即 $1 - \dfrac{1}{x^2} < 0$，
解得 $x^2 < 1$ 且 $x \neq 0$，
即 $-1 < x < 1$ 且 $x \neq 0$。
所以函数 $f(x)$ 的单调递减区间为 $(-1, 0)$ 和 $(0, 1)$。

1. 设出曲线上任意一点并求出该点处的切线方程

设曲线上任意一点为 $P(x_0, y_0)$ ($x_0 \neq 0$)，则 $y_0 = x_0 + \dfrac{1}{x_0}$。
由 $y' = 1 - \dfrac{1}{x^2}$ 可知，曲线在点 $P$ 处的切线斜率为 $k = 1 - \dfrac{1}{x_0^2}$。
则该切线方程为：
$y - \left(x_0 + \dfrac{1}{x_0}\right) = \left(1 - \dfrac{1}{x_0^2}\right)(x - x_0)$
化简整理得：$y = \left(1 - \dfrac{1}{x_0^2}\right)x + \dfrac{2}{x_0}$。

2. 求出切线与直线 $x=0$ 和 $y=x$ 的交点坐标

令 $x = 0$ 代入切线方程得 $y = \dfrac{2}{x_0}$，
所以切线与直线 $x=0$ 的交点为 $A\left(0, \dfrac{2}{x_0}\right)$。
令 $y = x$ 代入切线方程得 $x = \left(1 - \dfrac{1}{x_0^2}\right)x + \dfrac{2}{x_0}$，
解得 $x = 2x_0$，
所以切线与直线 $y=x$ 的交点为 $B(2x_0, 2x_0)$。
直线 $x=0$ 与 $y=x$ 的交点为原点 $O(0,0)$。

3. 计算三角形面积并证明其为定值

围成的三角形三个顶点分别为 $O(0,0)$，$A\left(0, \dfrac{2}{x_0}\right)$，$B(2x_0, 2x_0)$。
由于顶点 $A$ 在 $y$ 轴上，故可取 $OA$ 为底，高 $h$ 为点 $B$ 的横坐标的绝对值。
底 $OA = \left|\dfrac{2}{x_0}\right|$，高 $h = |2x_0|$。
所围成的三角形面积为：
$S = \dfrac{1}{2} \cdot OA \cdot h = \dfrac{1}{2} \cdot \left|\dfrac{2}{x_0}\right| \cdot |2x_0| = 2$。
因为面积 $S = 2$ 是一个常数，与 $x_0$ 无关，
所以曲线 $y=f(x)$ 上任一点处的切线与直线 $x=0$ 和直线 $y=x$ 所围成的三角形面积为定值，此定值为 $2$。