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多边形面积

直边图形的面积

这个知识点的练习题

  1. 1曲线 y=2tan⁡3x−1y = 2\tan 3x - 1 在点 P(π3,−1)P\left(\frac{\pi}{3}, -1\right) 处的法线交 yy 轴于点 AA，交 xx 轴于点 BB。求三角形 AOBAOB 的精确面积。
  2. 2点 PP 在曲线 y=ln⁡(x+1x−1)y = \ln\left(\frac{x+1}{x-1}\right)（x>1x > 1）上。该曲线在点 PP 处的法线平行于直线 2y=3x+22y = 3x + 2。曲线在点 PP 处的切线交 yy 轴于点 QQ。求…
  3. 3图中显示了曲线 y=g(x)y = g(x) 的一部分。(2,8)(2, 8) 和 (6,1)(6, 1) 是曲线上的两个点。 已知 ∫26y dx=32\int_{2}^{6} y \text{ } dx = 32，求 ∫18x dy\int_{1}^{8} x \text{ } dy…
  4. 4图示为曲线 y=3e−12x−6y = 3e^{-\frac{1}{2}x} - 6 的一部分，该曲线与 xx 轴相交于点 PP，与 yy 轴相交于点 QQ。曲线在点 QQ 处的法线与 xx 轴交于点 RR。求 法线的方程， 阴影区域的面积。
  5. 5三角形 ABC 的面积为 16+7102 cm2\dfrac{16 + 7\sqrt{10}}{2}\ \text{cm}^2，AB 的长度为 (32+5) cm(3\sqrt{2} + \sqrt{5})\ \text{cm}，且 AB 垂直于 BC。 求 BC 的长度…
  6. 6一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等．如果平行四边形的高是18厘米，三角形的高就是 厘米．
  7. 7图中显示了一个呈三棱柱形状的巧克力棒，该巧克力棒的横截面是一个等腰三角形，其中 AB=ACAB = AC。 MC=(2+12) cmMC = \left(\sqrt{2} + \frac{1}{2}\right)\text{ cm} 且 ∠ACB=45∘\angle ACB = 45^\circ…
  8. 8一个等腰直角三角形的腰长8厘米，这个三角形的面积是 平方厘米．
  9. 9图中显示了曲线 y=3x+4y = \sqrt{3x + 4} 的一部分。直线 ABAB 在点 AA 处与曲线相切。点 BB 和 CC 位于 xx 轴上，且 CC 是曲线上的一个点。已知该曲线在点 AA 处的切线斜率为 32\frac{3}{2}…
  10. 10该图显示了两个三角形 DAB 和 DBC。已知 BD = 5 米且 BC = 2 米。角 DAB = 角 DBC = 角 DEC = 90∘90^{\circ}。角 ADB = θ\theta，且 θ\theta 是可以变化的。 证明 DEDE…
  11. 11如图所示为曲线 y=(1−x)(x−4)y = (1 - x)(x - 4) 的一部分以及两条直线 l1l_1 和 l2l_2。直线 l1l_1 和 l2l_2 分别是曲线在点 PP 和 QQ 处的切线，斜率分别为 22 和 −2-2。 证明 PP 和…
  12. 12一个平行四边形的底和高都是1.6m，它的面积是 m 2 ，和它等底等高的三角形的面积是 m 2 。
  13. 13下图显示了 y=12x+1y = \frac{1}{2x+1} 的图像以及该曲线在其与 yy 轴交点处的切线。 求切线的方程。 计算阴影区域的面积。
  14. 14ABCDABCD 是一个位于半径为 8 cm、圆心为 OO 的半圆内的矩形。已知 AB=xAB = x cm 且 BC=yBC = y cm。 证明该矩形的面积 AA cm2^2 由 A=x2256−x2A = \frac{x}{2}\sqrt{256 - x^2}…
  15. 15有一堆圆木堆成梯形，最上面一层有66根，最下面一层有1010根，一共堆了55层，这堆圆木共有 ___ 根．
  16. 16图中显示了曲线 y=1(34x−5)2+1y = \frac{1}{\left(\frac{3}{4}x - 5\right)^2} + 1 的一部分。PP 是曲线上 x=6x = 6 的点。曲线在点 PP 处的切线与 xx 轴相交于点 QQ。 求 QQ…
  17. 17本题不接受通过精确作图得出的解法。 在梯形 OABCOABC 中，点 AA 的坐标为 (5,0)(5, 0)，点 CC 的坐标为 (−2,6)(-2, 6)。边 OCOC 和 ABAB 平行，且 BCBC 垂直于 OCOC。 证明点 BB 的坐…
  18. 18已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0) \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)，F1F_{1}和F2F_{2}是椭圆的左、右焦点，过F1F_{1}的直线交椭圆于A(x1,y1)A(x_{1},y_{1})…
  19. 19已知抛物线y=ax2y=ax^{2}经过点A(2,1).(1)A(2,1).(1)求此抛物线的表达式;(2);(2)写出抛物线上点AA关于yy轴的对称点BB的坐标;(3);(3)求△OAB\triangle OAB的面积;(4);(4)…
  20. 20在方格网中画了一个菱形 PQRS。 在方格网中画出正方形 RSTU，使得 RSTU 与 PQRS 不重叠。 利用线段 VW，画出梯形 VWXY，使其与 PQRS 面积相等。 请用铅笔画图，并清晰地标出字母。
  21. 21通过精确作图来解答本题将不予采纳。 该图（未按比例绘制）显示了一个四边形 ABCDABCD，其顶点为 A(−4,−6)A(-4, -6)、B(−7,h)B(-7, h) 和 C(2,6)C(2, 6)，而 DD 位于 xx 轴上。ADAD 平行于 BCBC。 点…
  22. 22通过精确作图得出的本题解法将不被接受。 图中显示了一个梯形 ABCDABCD，其中 ABAB 平行于 DCDC。点 AA、BB 和 DD 的坐标分别为 (2,0)(2, 0)、(3a,2a+4)(3a, 2a+4) 和 (−2,2)(-2, 2)，其中 aa…
  23. 23本题不接受通过精确作图得出的解答。 图中显示了一个等腰三角形 PQR，其中 PQ=QRPQ = QR。三角形的顶点为 P(k, 4)、Q(5, 3) 和 R(9, 10)。 求 k 的值。 过点 Q 作直线交 y 轴于点 S，使得 PS=SRPS = SR…
  24. 24圆的方程为 x2+y2+2x−8y−8=0x^2 + y^2 + 2x - 8y - 8 = 0。 求圆心 CC 的坐标和该圆的半径。 求圆在点 P(−2,8)P(-2, 8) 处的切线方程。 如果该圆关于直线 y=1y = 1 进行反射，求反射后的圆的方程。 求该圆内接最大…
  25. 25图示中，OPQROPQR 是一个梯形，其中 OPOP 平行于 RQRQ，且 OPOP 垂直于 PQPQ。 点 PP 的坐标为 (−2,6)(-2, 6)，且 RR 落在 xx 轴上。 求 OPOP 的垂直平分线的方程。 已知点 RR 落在 OPOP…
  26. 26直线y=2xy=2x与圆C:(x−2)2+(y+1)2=14C:(x-2{)}^{2}+(y+1{)}^{2}=14交于AA，BB两点，则△ACB{\rm\triangle}ACB的面积等于().(\quad). A. 352\dfrac{3\sqrt[]{5}}{2}…
  27. 27图中显示了曲线 y=4−e−2xy = 4 - e^{-2x} 的一部分，它与坐标轴相交于 AA 和 BB 两点。 求 AA 和 BB 的坐标。 曲线在 BB 点处的法线与 xx 轴交于 CC 点。 求 CC 的坐标。 求阴影区域的面积…
  28. 28下图展示了一个等腰三角形 ABCABC（其中 AB=AC=2 cmAB = AC = 2\text{ cm}）和一个正方形 BCDEBCDE。MM 是 BCBC 的中点。角 BAM=θBAM = \theta 且可以变化。 证明 ABEDC 的总面积为 16sin⁡2θ+4sin⁡θcos⁡θ cm216\sin^{2}\theta + 4\sin\theta\cos\theta\ \text{cm}^{2}…
  29. 29ABCDABCD 是一个平行四边形。 点 AA 在 yy 轴上，且 DD 的坐标为 (6,−1)(6, -1)。 ACAC 是一条水平线，且 BCBC 的斜率为 −43-\frac{4}{3}。 求 AA 的坐标。 答 AA ( ... ,…
  30. 30图中显示了一个棱柱，其横截面为梯形 ABCDABCD。 AB=4x cmAB = 4x\text{ cm}，BC=DC=AD=2x cmBC = DC = AD = 2x\text{ cm}。该棱柱的长度为 d cmd\text{ cm}。 证明梯形 ABCDABCD 的面积为 33x2 cm23\sqrt{3}x^2\text{ cm}^2…
  31. 31已知双曲线CC：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)\dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1F_{1}，F2F_{2}，点MM在双曲线CC上，点II为…
  32. 32图中显示了曲线 y=4x+5y = \sqrt{4x + 5} 的一部分。曲线在 PP 点处的法线与 xx 轴交于 TT。PP 的 xx 坐标为 5。已知 PTPT 是 PQPQ 的两倍，且 RQRQ 平行于 xx 轴， 求 PP 点…
  33. 33在一个方格网内画有一个平行四边形 ABCD。 用直线连接网格上的点，画出正方形 ADEF。正方形 ADEF 不能与平行四边形 ABCD 重叠。 用直线连接网格上的点，画出梯形 CDGH，使得 CD 的长度是 GH 的两倍，GH 平行于 CD…
  34. 34一个梯形的下底是28分米，比上底的2倍多2分米，又是高的2倍，它的面积是 ．
  35. 35该图显示了曲线 y=−3(2x−4)−1/3y = -3(2x-4)^{-1/3} 的一部分。点 P(−2, 1.5)P(-2,\ 1.5) 位于该曲线上，且该曲线在点 PP 处的法线与 x 轴交于点 QQ。 求 QQ 的坐标。 求由该曲线、法线 PQPQ 和坐标轴围成的阴…
  36. 36一个平行四边形的底是10dm，高是4dm，一个三角形的面积与这个平行四边形的面积相等，底是8dm，这个三角形这条底边上的高是___。
  37. 37图中显示了曲线 y=sqrt2x+4y = \\sqrt{2x + 4} 的一部分，曲线与 xx 轴交于点 AA，与 yy 轴交于点 BB。曲线在点 BB 处的法线与 xx 轴交于点 CC。 写出 BB 点的坐标。 求 CC 点的坐标。…
  38. 38梯形上下底不变，高扩大2倍，这个梯形的面积就 ．
  39. 39该图显示了曲线 y=2sin⁡2x+1y = 2 \sin 2x + 1 的一部分。PP 是该曲线的最高点，而 QQ 是曲线上切线斜率为 −4-4 的点。 求 PP 和 QQ 的坐标。 求由曲线、坐标轴、直线 PQPQ 和垂直线 QRQR 围成的阴影…
  40. 40本题若通过精确绘图求解将不予评分。 如图所示为一个直角三角形 ABCABC，其中点 AA、 BB 和 CC 的坐标分别为 (k,0)(k, 0)、 (2,8)(2, 8) 和 (−2,−4)(-2, -4)。 BCBC 与 yy 轴交于点 NN。…
  41. 41下图显示了一个顶点为 A(−4,−3)A(-4, -3)、B(6,1)B(6, 1)、C(3,5)C(3, 5) 和 D(−2,3)D(-2, 3) 的四边形 ABCDABCD。MM 位于 x 轴上，是边 ADAD 的中点。 解释为什么 ABCDABCD 是一个梯形。 求 MM 的…
  42. 42一个三角形的高是1818厘米，底是高的一半，它的面积是 ___平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是 ___平方厘米。
  43. 43如图所示，这是一个顶点为 A(6, 8)、B、C 和 D 的梯形。 边 AB 与 DC 平行，且角 ABC 为 90∘90^\circ。 AB 穿过原点 O，且 AB 的长度为 15 个单位。 点 C 和 D 分别位于 y 轴和 x 轴上。…
  44. 44图中所示为点 A(5,0)A(5, 0)、B(a,3a)B(a, 3a) 和 C(−2,6)C(-2, 6)，使得直线 ABAB 垂直于直线 BCBC。 证明 a=2.5a = 2.5。 求 ACAC 中点的坐标。由此求点 DD 的坐标，使得 ABCDABCD 为平行四边形。…
  45. 45如图所示为一个玻璃窗 ABCDEFABCDEF，由一个高为 3x cm3x\text{ cm}、宽为 y cmy\text{ cm} 的长方形 ABEFABEF 以及一个梯形 BCDEBCDE 组成，其中 CD=x cmCD = x\text{ cm}，BC=2y cmBC = 2y\text{ cm}…
  46. 46本题不接受通过精确作图得出的解。 ABCDABCD 是一个梯形，其中 ADAD 平行于 BCBC 且垂直于 ABAB。EE 是 ADAD 上的一个点，且 BEBE 穿过原点。点 BB、CC 和 DD 的坐标分别为 (3,−2)(3, -2)…
  47. 47直线y=−xy=-x与直线y=x+2y=x+2与xx轴围成的三角形的面积为___.
  48. 48图中显示了曲线 y=27+8(x−2)3y = 27 + \frac{8}{(x-2)^3} 的一部分，该曲线与坐标轴交于点 AA 和点 BB。 解释为什么该曲线没有驻点。 求 AA 和 BB 的坐标。 求曲线在点 BB 处的法线方程。 曲线在点 BB…
  49. 49图中显示了曲线 y=2sin⁡x2y = 2\sin\frac{x}{2} 的一部分，其中点 AA 在该曲线上。 点 AA 的 xx 坐标为 4π3\frac{4\pi}{3}，曲线在点 AA 处的法线与 xx 轴交于 BB 点，与 yy 轴…
  50. 50在下图中，直线 OPOP 与 xx 轴正方向成 α∘\alpha^\circ 的角，使得 tan⁡α=0.2\tan \alpha = 0.2，且 QQ 位于 xx 轴上。 已知 OP=262OP = \frac{\sqrt{26}}{2} 单位长度，证明…
  51. 51本题若通过精确绘图求解将不予评分。 OABCOABC 是一个直角为 ∠OAB\angle OAB 的梯形。AA 和 BB 的坐标分别为 (−2k,3k)(-2k, 3k) 和 (0,t)(0, t)，其中 k>0k > 0，且 OA=117OA = \sqrt{117}…
  52. 52在一个方格网的方框内画有一个平行四边形 ABCD。 用直线连接网格上的点，画出正方形 ADEF。正方形 ADEF 不能与平行四边形 ABCD 重叠。 用直线连接网格上的点，画出梯形 CDGH，使得 CD 的长度是 GH 的两倍，GH 平行于…
  53. 53一个梯形上底长6厘米，下底长9厘米，高 厘米，面积是45平方厘米．
  54. 54图示为当 0≤x≤π0 \le x \le \pi 时，曲线 y=cos⁡x+sin⁡xy = \cos x + \sin x。该曲线与 yy 轴交于点 AA，与 xx 轴交于点 BB。 证明点 BB 的 xx 坐标为 3π4\frac{3\pi}{4}。…
  55. 55图中显示了曲线 y=15(0.5x+1)y = \frac{15}{(0.5x+1)} 的一部分和一条直线 y=1.25x−10y = 1.25x - 10。 该直线与 yy 轴相交于点 PP，与 xx 轴相交于点 QQ，与曲线相交于点 RR。 求 PP 和 QQ…
  56. 56设函数f(x)=ax+bxf(x)=ax+ \dfrac {b}{x}，曲线y=f(x)y=f(x)在点M(3,f(3))M( \sqrt {3},f( \sqrt {3}))处的切线方程为2x−3y+23=02x-3y+2 \sqrt {3}=0． ((Ⅰ))求f(x)f(x)…
  57. 57图中（未按比例绘制）显示了一个四边形 ABCDABCD，满足 AB=BCAB = BC 且角 BCD=90∘BCD = 90^\circ。点 AA 为 (−4,6)(-4, 6)，点 CC 为 (6,6)(6, 6)。已知三角形 ABCABC 的面积为 15 平方单位，且…
  58. 58该图显示了曲线 y=76x+1y = \frac{7}{6x + 1} 的一部分与 yy 轴交于点 A(0,7)A(0, 7)。 在点 K(1,1)K(1, 1) 处的曲线切线与 yy 轴相交于点 BB。 求 BB 的坐标。 求由曲线、切线 KBKB 和 yy…
  59. 59一个平行四边形的面积比与它等底等高的三角形的面积大24平方厘米，这个三角形的面积是 平方厘米，平行四边形的面积是 平方厘米．
  60. 60已知Rt△ABC{\rm Rt}\triangle ABC的两条直角边的长度恰好是一元二次方程x2−12x+32=0x^{2}-12x+32=0的两个实数根，那么△ABC\triangle ABC的面积为()(\quad) A. 1616 B. 3232…