直线$y=2x$与圆$C:(x-2{)}^{2}+(y+1{)}^{2}=14$交于$A$，$B$两点，则${\rm\triangle}ACB$的面积等于$(\quad).$

A. $\dfrac{3\sqrt[]{5}}{2}$

B. $2\sqrt{5}$

C. $3\sqrt[]{5}$

D. $\dfrac{5\sqrt[]{5}}{2}$

1. 确定圆心坐标与半径，并将直线方程改写为一般式

由圆的方程 $(x-2)^2 + (y+1)^2 = 14$ 可得：
圆心坐标为 $C(2, -1)$，半径 $R = \sqrt{14}$。
将直线方程 $y = 2x$ 改写为一般式：$2x - y = 0$。

2. 计算圆心到直线的距离

利用点到直线的距离公式，求圆心 $C(2, -1)$ 到直线 $2x - y = 0$ 的距离 $d$：
$d = \frac{|2(2) - (-1)|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}} = \frac{|4 + 1|}{\sqrt{5}} = \frac{5}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}$

3. 利用勾股定理计算弦长

在 $\triangle ACB$ 中，$AC = BC = R = \sqrt{14}$。圆心 $C$ 到弦 $AB$ 的垂直距离为 $d = \sqrt{5}$。
根据勾股定理，弦长 $AB$ 的一半为：
$\frac{1}{2}AB = \sqrt{R^2 - d^2} = \sqrt{14 - 5} = \sqrt{9} = 3$
因此，弦长 $AB = 6$。

4. 计算三角形面积并选择正确选项

$\triangle ACB$ 的面积为：
$S_{\triangle ACB} = \frac{1}{2} \times AB \times d = \frac{1}{2} \times 6 \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$
故正确选项为 C。