定积分$\int_{0}^{1}(\sqrt{2x{-}x^{2}})dx$等于$({ })$

A. $\dfrac{\pi}{4}$

B. $\dfrac{\pi}{2}$

C. $\dfrac{\pi{-}1}{4}$

D. $\dfrac{\pi{-}1}{2}$

1. 将被积函数转化为圆的方程，确定其几何形状

设 $y = \sqrt{2x-x^2}$，由于根式性质，显然有 $y \ge 0$。
两边平方得：$y^2 = 2x - x^2$
移项并配方得：$(x-1)^2 + y^2 = 1$
这表示以 $(1,0)$ 为圆心，半径 $R=1$ 的圆的上半圆部分。

2. 结合积分区间分析定积分所对应的几何图形区域

定积分的积分区间为 $[0, 1]$。
在直角坐标系中，曲线 $y = \sqrt{2x-x^2}$ 与直线 $x=0$、$x=1$ 及 $x$ 轴（$y=0$）围成的平面图形，刚好是以 $(1,0)$ 为圆心、半径为 $1$ 的圆在第一象限且 $x \in [0, 1]$ 的部分。
因为区间 $[0,1]$ 的长度刚好等于圆的半径，所以该区域恰好是该圆的 $\dfrac{1}{4}$ 圆面。

3. 利用圆的面积公式求出定积分的值

半径 $R=1$ 的整圆面积为 $S = \pi R^2 = \pi$。
因此，该 $\dfrac{1}{4}$ 圆面的面积为：
$\dfrac{1}{4} S = \dfrac{\pi}{4}$
根据定积分的几何意义，该定积分的值等于此区域的面积，即：
$\int_{0}^{1}(\sqrt{2x-x^{2}})dx = \dfrac{\pi}{4}$
故选 A。