图中显示了曲线 $y = g(x)$ 的一部分。$(2, 8)$ 和 $(6, 1)$ 是曲线上的两个点。 已知 $\int_{2}^{6} y \text{ } dx = 32$，求 $\int_{1}^{8} x \text{ } dy$ 的值。 图中显示了曲线 $y = e^x$ 的一部分。曲线在 $x = 1$ 的点 $A$ 处的法线与 $x$ 轴交于点 $B$。求阴影区域的面积。 请以精确形式给出你的答案。