一个梯形上底长6厘米，下底长9厘米，高 厘米，面积是45平方厘米．

1. 根据梯形的面积公式，写出求高的算式

根据梯形的面积公式 $S = (a + b) \times h \div 2$，可得高为：
$h = S \times 2 \div (a + b)$
已知上底 $a = 6$ 厘米，下底 $b = 9$ 厘米，面积 $S = 45$ 平方厘米，代入公式得到求高的算式：
$45 \times 2 \div (6 + 9)$

2. 计算得出高的大小

计算上述算式：
$45 \times 2 \div (6 + 9) = 90 \div 15 = 6\text{（厘米）}$
所以，梯形的高是 $6$ 厘米。