数学 › 导数应用点 PPP 在曲线 y=ln(x+1x−1)y = \ln\left(\frac{x+1}{x-1}\right)y=ln(x−1x+1)（x>1x > 1x>1）上。该曲线在点 PPP 处的法线平行于直线 2y=3x+22y = 3x + 22y=3x+2。曲线在点 PPP 处的切线交 yyy 轴于点 QQQ。求三角形 POQPOQPOQ 的面积，其中 OOO 为原点。导数应用平行与垂直指数与对数函数及图象常见导数公式导数的几何意义多边形面积English先不看答案，让 AI 诊断你卡在哪里？它不会直接告诉你答案，而是问你卡在哪一步 · 看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的完整解法暂无可展示的解法用 AI 批改，圈出写错的那一步，并自动将你的薄弱点存入错题本，形成你的错因库。同一知识点的其他题1如图所示，一个建在矩形底面上的温室。建造拱形屋顶和两个完全相同的半圆形侧面共使用了 140 m2140\text{ m}^2140 m2 的聚乙烯薄膜。每个半圆的半径为 r mr\text{ m}r m，温室的长度为 y my\text{ m}y m。 证明温室的体积 V m3V\text{ m}^3V m3…2在三角形 ABCABCABC 中，AB=x cmAB = x\ \text{cm}AB=x cm，AC=3x cmAC = 3x\ \text{cm}AC=3x cm，且角 BAC=2π3BAC = \dfrac{2\pi}{3}BAC=32π。如果 xxx 以 0.5 cm/s0.5\ \text{cm/s}0.5 cm/s 的速率增加，求当 x=4x = 4x=4…3已知一条曲线的方程为 y=2x−33x+4y = \frac{2x - 3}{3x + 4}y=3x+42x−3，其中 x≠−43x \ne -\frac{4}{3}x=−34。 曲线在点 PPP（其中 x>0x > 0x>0）处的法线平行于直线 y=−2517x+2y = -\frac{25}{17}x + 2y=−1725x+2。…4求曲线 y=2x2−lnx+cy = 2x^2 - \ln x + cy=2x2−lnx+c 的导函数。 曲线在点 TTT 处与正 xxx 轴相切。求 TTT 的坐标。 证明 c=−ln2ec = -\ln 2\sqrt{e}c=−ln2e。 求在点 TTT 处 d2ydx2\frac{\text{d}^2y}{\text{d}x^2}dx2d2y…5曲线 y=2tan3x−1y = 2\tan 3x - 1y=2tan3x−1 在点 P(π3,−1)P\left(\frac{\pi}{3}, -1\right)P(3π,−1) 处的法线交 yyy 轴于点 AAA，交 xxx 轴于点 BBB。求三角形 AOBAOBAOB 的精确面积。