一个等腰直角三角形的腰长8厘米，这个三角形的面积是平方厘米．

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完整解法

1. 理清等腰直角三角形的底与高

等腰直角三角形的两条直角边（即腰）相等，因此可以把其中一条腰看作三角形的底，另一条腰看作对应的高。
已知腰长为 $8\text{ 厘米}$ ，所以底 $a = 8\text{ 厘米}$ ，高 $h = 8\text{ 厘米}$ 。

2. 利用三角形面积公式计算面积

根据三角形面积计算公式 $S = a \times h \div 2$ ：
$S = 8 \times 8 \div 2 = 32\text{（平方厘米）}$

答案

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1曲线 $y = 2\tan 3x - 1$ 在点 $P\left(\frac{\pi}{3}, -1\right)$ 处的法线交 $y$ 轴于点 $A$ ，交 $x$ 轴于点 $B$ 。求三角形 $AOB$ 的精确面积。
2点 $P$ 在曲线 $y = \ln\left(\frac{x+1}{x-1}\right)$ （ $x > 1$ ）上。该曲线在点 $P$ 处的法线平行于直线 $2y = 3x + 2$ 。曲线在点 $P$ 处的切线交 $y$ 轴于点 $Q$ 。求…
3图中显示了曲线 $y = g(x)$ 的一部分。 $(2, 8)$ 和 $(6, 1)$ 是曲线上的两个点。已知 $\int_{2}^{6} y \text{ } dx = 32$ ，求 $\int_{1}^{8} x \text{ } dy$ …
4图示为曲线 $y = 3e^{-\frac{1}{2}x} - 6$ 的一部分，该曲线与 $x$ 轴相交于点 $P$ ，与 $y$ 轴相交于点 $Q$ 。曲线在点 $Q$ 处的法线与 $x$ 轴交于点 $R$ 。求法线的方程，阴影区域的面积。
5三角形 ABC 的面积为 $\dfrac{16 + 7\sqrt{10}}{2}\ \text{cm}^2$ ，AB 的长度为 $(3\sqrt{2} + \sqrt{5})\ \text{cm}$ ，且 AB 垂直于 BC。求 BC 的长度…