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一元二次不等式

解二次不等式并在数轴上表示解集

这个知识点的练习题

1曲线 $C$ 的方程为 $y = \frac{x^2 + x + 3}{x - 2}$ 。在不使用计算器的情况下，求 $y$ 可取的值的集合。草拟 $C$ 的图像，清晰写出所有渐近线的方程，以及所有极值点和与坐标轴交点的坐标。通过在 *…
2曲线方程为 $y = ax^2 - 3x + 4 - a$ ，其中 $a$ 是常数。当 $a = -2$ 时，求使该曲线完全位于直线 $y = -3$ 下方的 $x$ 的取值集合。当 $a = 3$ 时，证明直线 $y = 3x - 2$ …
3已知 $y = \frac{6x^2}{2-5x}$ ，求 $x$ 的取值范围，使得 $y$ 是 $x$ 的递减函数。
4曲线方程为 $y=16-ax-x^{2}$ ，其中 $a$ 是正常数。已知 $y$ 可以表示为 $25-(b+x)^{2}$ 的形式，其中 $b$ 是正常数，求 $a$ 和 $b$ 的值。指出 $y$ 的最大值及对应的 $x$ 值。求当…
5已知条件p：a≥3，条件q：a（a-3）≥0，则p是q 条件．
6已知 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，称为高斯取整函数，例如 $[3.4]=3$ ， $[-4.2]=-5$ ，方程 $[2x^{2}-x]=0$ 的解集为 $A$ ，集合 $B=\{x|6x^{2}-5ax+a^{2}>0\}$ …
7一条曲线的方程由 $y = 5xe^{2x+1}$ 给出。求 $\frac{dy}{dx}$ 。由此，求 $\int xe^{2x+1} \text{ d}x$ 。确定使 $y$ 是递减函数的 $x$ 值范围。
8求满足 $2x(x-3) \ge 3-5x$ 的 $x$ 的取值范围。求最大整数 $k$ 的值，使得直线 $2y+k=x$ 与曲线 $y=2x+\frac{6}{x}$ 不相交。
9函数 $y= \sqrt{{x}^{2}-2x+3}+{\log }_{3}(x+2)$ 的定义域为( ) A. $(-,∞-1)∪(3,+∞)$ B. $(-∞,-1)∪[3,+∞)$ C. $(-2,-1]$ D.…
10已知不等式 $a{x}^{2}-3x+2>0$ 的解集为 $\{x|x< 1或x>b\}.(1)$ 求 $a$ 、 $b$ 的值； (2)解关于 $x$ 的不等式 ${x}^{2}-b(a+c)x+4c>0.$
11已知函数 $f(x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，且当 $x\geqslant 0$ 时， $f(x)=x^{2}+x.$ 若 $f(a)$ 十 $f(-a) < 4$ ，测实数 $a$ 的取值范围为___．
12已知 $p(x)$ ： $x^{2}-5x+6 < 0$ ，则使 $p(x)$ 为真命题的 $x$ 取值范围为 ___ ．
13设两个向量 $\overrightarrow{a}$ ， $\overrightarrow{b}$ ，满足 $|\overrightarrow{a} |=2$ ， $|\overrightarrow{b} |=1$ ． (1)若 $(\overrightarrow{a} +2\overrightarrow{b} )·(\overrightarrow{a} -\overrightarrow{b} )=1$ …
14集合 $P=\{x|\dfrac{x}{x-3}< 0\}$ ， $M=\{x|x^{2}< 9\}$ ，则 $P∩M=$ ___.
15已知不等式 $a+ \sqrt{3}b\leqslant \left|{x}^{2}-1\right|$ 对于满足条件 ${a}^{2}+{b}^{2}=1$ 的任意实数 $a$ ， $b$ 恒成立，实数 $x$ 的取值范围是．
16曲线的方程为 $y = x^3 + kx^2 + kx + 8$ 。求满足下列条件的 $k$ 的取值集合：该曲线为单调递增函数，该曲线恰好有 1 个驻点。
17已知椭圆 $\dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}(-c,0)$ ， $F_{2}(c,0)$ ，若椭圆上存在点 $P$ 使 $\dfrac {a}{\sin \angle PF_{1}F_{2}}= \dfrac {c}{\sin \angle PF_{2}F_{1}}$ …
18一条曲线的方程为 $y = x^2 + x + 2k - 4$ ，一条直线的方程为 $y - 2x = k$ ，其中 $k$ 为常数。求使直线和曲线不相交的 $k$ 的取值集合，并在数轴上表示此集合。已知方程为 $y = ax^2 + 8x + c$ …
19一条曲线的方程为 $y = 3x^2 + 5x + 1$ 。求 $x$ 的取值集合，使得该曲线完全位于直线 $y - 3x = 2$ 的上方。求 $m$ 的取值范围，使得方程 $mx^2 + 2m = 3x(4 - x)$ 具有实数根。
20已知集合 $M=\{x|2x^{2}-5x-3< 0\}$ ， $N=\{-2,1,2,4\}$ ，则 $M∩N=(\quad)$ A. $\{-2,1,2\}$ B. $\{1,2\}$ C. $\{1,4\}$ D. $\{1,2,4\}$ …
21若不等式 $x^{2}-(a+1)x+a\leqslant 0$ 的解集是 $[-4,3]$ 的子集，则 $a$ 的取值范围是 $()$ A. $[-4,1]$ B. $[-4,3]$ C. $[1,3]$ D. $[-1,3]$ …
22设集合 $M=\{x|0\leqslant x< 2\}$ ， $N=\{x|(x-3)(x+1)< 0\}$ ，则集合 $M\cap N=$ A. $\left\{ x|0\leqslant x< 2\right\}$ B. $\left\{ x|0\leqslant x< 3\right\}$ …
23已知函数 $f\left({x}\right)=ax^{2}-3x+b$ ，其中 $a$ ， $b\in R$ . (1)若关于 $x$ 的不等式 $f\left({x}\right)>0$ 的解集为 $\left({-4,1}\right)$ …
24已知集合 $A=\{x|2x^{2}-5x-12\leqslant 0\}$ ， $B=\{-3,-1,1,3\}$ ，则 $A∩B=(\quad)$ A. $\{-3,-1,1\}$ B. $\{-1,1\}$ C. $\{-1,1,3\}$ …
25求 $x$ 的取值范围，使得函数 $y = \ln \left( \frac{x-2}{x-3} \right)^2$ 的图像是递减的。
26若关于x的不等式（a-x）（b-x）＞0的解集为{x|x＜a或x＞b}，则实数a，b的大小关系是．
27曲线的方程为 $x^2 + 4y^2 = 20$ ，直线的方程为 $y = k - x$ ，其中 $k$ 是常数。求 $k$ 的取值范围，使得直线与曲线不相交。证明 $AC + BC + DE = (60 \sin \theta + 25 \cos \theta)\text{ cm}$ …
28一个球被竖直向上抛出。在抛出 $t$ 秒后，它距离地面的高度 $h$ 米由公式 $h = 7 + 20t - 5t^{2}$ 给出。求该球达到的最大高度以及达到该高度的时间。求常数 $k$ 的取值范围，使得曲线 $y = x^{2} + 6x + k$ …
29曲线方程为 $y = 2x^2 + 5$ 。求满足 $y > 3x^2$ 的 $x$ 的值集，并在数轴上表示此集合。直线 $y - kx = 3$ 是曲线在点 $P$ 处的切线。求 $k$ 的可能值。已知 $k > 0$ ，求 $P$ …
30已知复数 $z=(2{m}^{2}-m-1)+({m}^{2}+2m-3)i,m\in R(1)$ 当 $m$ 取什么值时，复数 $z$ 是纯虚数； (2)当复数 $z$ 在复平面内对应的点位于第四象限时，求 $m$ 的取值…
31化简 $\displaystyle\frac{\sqrt{x^3 - 9}}{\sqrt{25 - x^2}}$ 并求其定义域。
32已知 $y = x^3 + px^2 + qx + 10$ ，其中 $p$ 和 $q$ 是整数。使 $y$ 为 $x$ 的递减函数的 $x$ 值的唯一区间为 $3 < x < 7$ 。求 $p$ 和 $q$ 的值。
33设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}2^{x},x\leqslant 0,\\log_{2}x,x>0,\end{array}\right.$ 对任意给定的 $y\in(2,+∞)$ ，都存在唯一的 $x\in R$ …
34已知 $z$ 是复数，若 $z+2i$ 为实数 $(i$ 为虚数单位 $)$ ，且 $z-4$ 为纯虚数． (1)求复数 $z$ ； (2)若复数 $(z+mi)^{2}$ 在复平面上对应的点在第四象限，求实数 $m$ 的取值范围．
35曲线方程为 $y = -2x^2 - kx - 6 + k$ ，其中 $k$ 为常数。求使得该曲线完全位于 x 轴下方的 $k$ 的取值范围。已知 $2x^2 + bx + c$ 恒为正，写出并化简 $b$ 与 $c$ 之间的关系。解释为…
36已知 $a\text{ < }0,$ 函数 $f\left(x\right)=a\cos x+\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}$ ，其中 $x{\in}\left[-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}\right].(1)$ …
37已知函数 $f(x)=x^{2}+ax+b-a(a,b∈R)$ ． (1)若关于 $x$ 的不等式 $f(x) > 0$ 的解集为 $(-∞,-1)∪(3,+∞)$ ，求实数 $a$ ， $b$ 的值； (2)设 $a=2$ ，若不等式 $f(x) > b^{2}-3b$ …
38已知 $y = \frac{16x}{1+x^2}$ ，求 $y$ 单调递增时 $x$ 的取值范围。另一条曲线的方程为 $y = \frac{16x}{1+x^2} + d$ ，其中 $d$ 为常数。解释为什么对于这条曲线，使 $y$ 单调…
39已知 $f(x)=x^2-ax+3$ ，其中 $a$ 为常数，求 $a$ 的取值范围，使得对于所有实数 $x$ ，都有 $f(x)>x-1$ 。求 $a$ 的值，使得直线 $y=a+4$ 与曲线 $y=f(x)$ 相切。
40已知复数 $z_{1}=2+ai$ ， $z_{2}=2-i$ ，若 $|z_{1}| < |z_{2}|$ ，则实数 $a$ 的取值范围是 ___ ．
41已知直线 $x-2y-2k=0$ 与两坐标轴围成的三角形面积不大于 $1$ ，则实数 $k$ 的取值范围是___.
42若关于 $x$ 的不等式 $m(x-1) > {{x}^{2}}-x$ 的解集为 $\left\{ x|1 < x < 2 \right\}$ ，则实数 $m$ 的值为．
43已知函数 $f(x)=\begin{cases}{x}^{2}+4x\geqslant 0 \\ 4x-{x}^{2} < 0\end{cases}$ ，若 $f\left(2-{a}^{2}\right) > f\left(a\right)$ …
44设集合S={x||x|＜5}，T={x|（x+7）（x-3）＜0}．则S∩T=（） A. {x|-7＜x＜5 } B. {x|3＜x＜5 } C. {x|-5＜x＜3 } D. {x|-7＜x＜-5 }
45点 $A(5, 7)$ 和 $B(-11, 15)$ 在圆 $C$ 上。圆心 $O$ 在直线 $y = -2x - 3$ 上。求 $AB$ 的垂直平分线方程。求该圆的方程。点 $D$ 在该圆上，使得角 $ABD$ 为 $90^\circ$ …
46求使 $y = 3x^2 e^{5-2x}$ 为递减函数的 $x$ 的取值范围。
47求 $k$ 的取值范围，使得 $3x^2 - 5x + k$ is always positive（意为：恒为正数）。由此，解不等式 $\frac{x^2 - x - 2}{3x^2 - 5x + 4} < 0$ 。
48已知 $\log_a 8 + 3\log_a N = 3$ 且 $N > \frac{1}{4}$ ，求 $a$ 的取值范围。解方程 $\log_3 x - \log_x 3x - 2 = 0$ 。
49已知实数 $a > 0$ ，设函数 $f(x)=\left|x+ \dfrac{1}{a}\right|+\left|x-a\right|$ ． $($ Ⅰ $)$ 证明： $f(x)\geqslant 2$ ； $($ Ⅱ $)$ …
50函数 $f$ 对所有 $x$ 值定义为 $f(x)=(x+3)(1-2x)^2$ 。求使 $f$ 为递减函数的 $x$ 取值范围。
51已知 $4x^2 - \frac{x}{h} - 3 = 0$ ，其中 $h \ne 0$ ，证明不存在实数 $h$ 使得该方程具有相等的实根。求正数常数 $k$ 的取值范围，使得直线 $y = kx$ 完全位于曲线 $y = -16x^2 + (2k - 1)x - 1$ …
52不等式 $-1\leqslant-\dfrac{1}{4}x^{2}+x-1< 0$ 的解集是 ___.
53求满足 $5x^2 + 12x > 3x + 2$ 的 $x$ 的取值范围。
54已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $[2,8]$ ，则函数 $h(x)=f(2x)+\sqrt{9-x^{2}}$ 的定义域为 $(\quad)$ A. $[4,16]$ B. $(-∞,1]∪[3,+∞)$ C. $[3,4]$ …
55设函数 $f(x)=ax+ \dfrac {b}{x}$ ，曲线 $y=f(x)$ 在点 $M( \sqrt {3},f( \sqrt {3}))$ 处的切线方程为 $2x-3y+2 \sqrt {3}=0$ ． $($ Ⅰ $)$ 求 $f(x)$ …
56回答所有问题。函数 $f$ 对所有 $x$ 的值定义为 $f(x) = (2x - x^2)e^x$ 。求 $x$ 的取值范围，使得 $f(x)$ 为递减函数。曲线的斜率函数为 $2(p + 1)x + 2$ ，其中 $p$ 为常…
57设全集为 $R$ ， $A=\{x|x^{2}-5x-6>0\}$ ， $B=\{x||x-5|< a\}(a$ 为常数 $)$ ， $11\in B$ ，则 $(\quad)$ A. $(∁_{R}A)∪B=R$ B. $A∪(∁_{R}B)=R$ …
58若不等式 $ax^{2}+bx+2 > 0$ 的解集为 $\{x|- \dfrac {1}{2} < x < \dfrac {1}{3}\}$ ，则 $a-b$ 的值为 ___ ．
59证明对于所有实数 $a$ 和 $b$ ，方程 $ax^2 + (3a + b)x + 3b = 0$ 的根都是实数。求 $m$ 的取值范围，使得直线 $y = mx - 3$ 与曲线 $y^2 = 4x - 6y - 34$ 永不相交。
60关于 $x$ 的不等式组 $\begin{cases} x-1\geqslant a^{2} \\ x-4 < 2a\end{cases}$ 有解，则实数 $a$ 的取值范围是 $()$ A. $[-3,1]$ B. $(-3,1)$ …