若不等式$x^{2}-(a+1)x+a\leqslant 0$的解集是$[-4,3]$的子集，则$a$的取值范围是$()$

A. $[-4,1]$

B. $[-4,3]$

C. $[1,3]$

D. $[-1,3]$

1. 对一元二次不等式进行因式分解

原不等式可化为 $(x-a)(x-1)\leqslant 0$

2. 分情况讨论解集，并结合子集条件求解 a 的范围

令不等式的解集为 $A$.

① 当 $a < 1$ 时，解集 $A = [a, 1]$.
若 $[a, 1] \subseteq [-4, 3]$，则有 $a \geqslant -4$，此时 $-4 \leqslant a < 1$.

② 当 $a = 1$ 时，解集 $A = \{1\}$.
显然 $\{1\} \subseteq [-4, 3]$，此时 $a = 1$ 符合题意.

③ 当 $a > 1$ 时，解集 $A = [1, a]$.
若 $[1, a] \subseteq [-4, 3]$，则有 $a \leqslant 3$，此时 $1 < a \leqslant 3$.

3. 综合各分类情况得出 a 的取值范围并确定选项

综上所述，参数 $a$ 的取值范围是 $[-4, 3]$.
对照选项，应选 B.