函数$y= \sqrt{{x}^{2}-2x+3}+{\log }_{3}(x+2)$的定义域为( )

A. $(-,∞-1)∪(3,+∞)$

B. $(-∞,-1)∪[3,+∞)$

C. $(-2,-1]$

D. $(-2,-1]∪[3,+∞)$

1. 列出使函数有意义的不等式组

根据二次根式的被开方数非负，以及对数的真数大于 $0$，可得：
$\begin{cases} x^2 - 2x - 3 \geqslant 0 \\ x + 2 > 0 \end{cases}$

2. 解一元二次不等式

解不等式 $x^2 - 2x - 3 \geqslant 0$，因式分解得 $(x-3)(x+1) \geqslant 0$，
解得 $x \leqslant -1$ 或 $x \geqslant 3$。

3. 解一元一次不等式并求交集

解不等式 $x + 2 > 0$，解得 $x > -2$。
取交集，即求不等式组的解集：
$\begin{cases} x \leqslant -1 \text{ 或 } x \geqslant 3 \\ x > -2 \end{cases}$
解得 $-2 < x \leqslant -1$ 或 $x \geqslant 3$。
因此函数的定义域为 $(-2, -1] \cup [3, +\infty)$。

故选 D。