已知函数$f(x)=\begin{cases}{x}^{2}+4x\geqslant 0 \\ 4x-{x}^{2} < 0\end{cases}$，若$f\left(2-{a}^{2}\right) > f\left(a\right)$，则实数$a$的取值范围是$()$

A. $(-∞,-1)∪(2,+∞)$

B. $(-1,2)$

C. $(-2,1)$

D. $(-∞,-2)∪(1,+∞)$

1. 分析分段函数 $f(x)$ 的单调性

由题意，分段函数为：
$f(x)=\begin{cases} x^2+4x, & x \geqslant 0 \\ 4x-x^2, & x < 0 \end{cases}$
当 $x \geqslant 0$ 时，$f(x) = x^2+4x = (x+2)^2 - 4$，其对称轴为 $x = -2$，在 $[0, +\infty)$ 上单调递增，且 $f(0) = 0$；
当 $x < 0$ 时，$f(x) = 4x-x^2 = -(x-2)^2 + 4$，其对称轴为 $x = 2$，在 $(-\infty, 0)$ 上单调递增，且当 $x \to 0^-$ 时，$f(x) \to 0$。
因为 $\lim_{x \to 0^-} f(x) = 0 = f(0)$，所以函数 $f(x)$ 在整个实数集 $\mathbb{R}$ 上是单调递增函数。

2. 利用单调性转化函数值不等式为自变量不等式

因为 $f(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上是单调递增函数，
所以由 $f(2-a^2) > f(a)$ 可得：
$2-a^2 > a$

3. 求解一元二次不等式得出实数 $a$ 的范围

将不等式 $2-a^2 > a$ 移项整理得：
$a^2 + a - 2 < 0$
因式分解得：
$(a+2)(a-1) < 0$
解得：
$-2 < a < 1$
即实数 $a$ 的取值范围是 $(-2, 1)$，对应选项 C。