对于函数$f(x)=x^{2}+2x$，在使$f(x)\geqslant M$成立的所有实数$M$中，我们把$M$的最大值$M_{max}=-1$叫做函数$f(x)=x^{2}+2x$的下确界，则对于$a∈R$，且$a\neq 0$，$a^{2}-4a+6$的下确界为___．

1. 理解新定义并将其转化为求最值问题

根据题意，使 $f(x) \geqslant M$ 恒成立的实数 $M$ 的最大值叫做下确界。也就是说，代数式 $a^2-4a+6$ 的下确界即为该代数式在 $a \in \mathbb{R}$ 且 $a \neq 0$ 条件下的最小值。

2. 利用配方法求二次代数式的最小值

对代数式进行配方：
$a^2-4a+6 = (a^2-4a+4) + 2 = (a-2)^2 + 2$
因为对于任意实数 $a$，都有 $(a-2)^2 \geqslant 0$，
所以 $a^2-4a+6 \geqslant 2$。

3. 结合自变量取值范围确定最终的下确界

因为 $a \neq 0$，当且仅当 $a = 2$ 时，$(a-2)^2 = 0$，此时代数式取得最小值 $2$。
由于 $2 \neq 0$，该最小值可以取到。
因此，使 $a^2-4a+6 \geqslant M$ 恒成立的 $M$ 的最大值为 $2$，即下确界为 $2$。