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配方法

用配方法求二次函数的最大值或最小值

这个知识点的练习题

  1. 1若f(x)=3x2−x+1f(x)=3x^{2}-x+1，g(x)=2x2+x−1g(x)=2x^{2}+x-1，则f(x)f(x)，g(x)g(x)的大小关系是()(\quad) A. f(x)=g(x)             f(x)=g(x)\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: …
  2. 2已知一条曲线的方程为 y=2x−33x+4y = \frac{2x - 3}{3x + 4}，其中 x≠−43x \ne -\frac{4}{3}。 曲线在点 PP（其中 x>0x > 0）处的法线平行于直线 y=−2517x+2y = -\frac{25}{17}x + 2。…
  3. 3对于函数f(x)=x2+2xf(x)=x^{2}+2x，在使f(x)⩾Mf(x)\geqslant M成立的所有实数MM中，我们把MM的最大值Mmax=−1M_{max}=-1叫做函数f(x)=x2+2xf(x)=x^{2}+2x的下确界，则对于a∈Ra∈R，…
  4. 4将 y=−2x2−12x+1y = -2x^2 - 12x + 1 表示为 y=a−2(x+b)2y = a - 2(x + b)^2 的形式，并由此指出 yy 的最大值及对应的 xx 值。
  5. 5已知函数f(x)=x2−ax(a≠0)f(x)=x^{2}-ax(a\neq 0)，g(x)=ln⁡xg(x)=\ln x，f(x)f(x)图象与xx轴异于原点的交点MM处的切线为l1l_{1}，g(x−1)g(x-1)与xx轴的交点NN处的切线为…
  6. 6曲线方程为 y=16−ax−x2y=16-ax-x^{2}，其中 aa 是正常数。 已知 yy 可以表示为 25−(b+x)225-(b+x)^{2} 的形式，其中 bb 是正常数，求 aa 和 bb 的值。 指出 yy 的最大值及对应的 xx 值。 求当…
  7. 7解方程 2x+1+2−x=32^{x+1}+2^{-x}=3。 已知曲线方程为 y=2x2−4ax+by=2x^2-4ax+b，其中 aa 和 bb 为非零常数。解释为什么当 b>2a2b>2a^2 时，有 y>0y>0。
  8. 8一条曲线的方程为 y=−2x2+3x+5y = -2x^2 + 3x + 5。 将 y=−2x2+3x+5y = -2x^2 + 3x + 5 写成 y=a(x−h)2+ky = a(x - h)^2 + k 的形式，其中 aa、hh 和 kk 是常数。 利用你在（a）中的结果，清楚地解…
  9. 9图中显示了直线 y=24y = 24 以及 y=∣x2−16x+39∣y = |x^2 - 16x + 39| 的部分图像。 该图像与直线 y=24y = 24 相交于点 PP 和 RR，并与 xx 轴交于点 QQ。 求 PP、QQ 和 RR 的坐标。 写…
  10. 10某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是2020元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y(y(个))与销售单价x(x(元))之间是一次函数关系，当销售单价为2828元时，每天的销售量为260260个；当销售单价…
  11. 11完成 y=x2+2x−1y = x^2 + 2x - 1 的数值表。 在对面的网格上，画出 −4≤x≤2-4 \le x \le 2 范围内的 y=x2+2x−1y = x^2 + 2x - 1 的图像。 利用你的图像 写出一个关于 xx 的不等式，以描述 y<3y < 3…
  12. 12不论aa，bb为何有理数，a2+b2−2a−4b+ca^{2}+b^{2}-2a-4b+c的值总是非负数，则cc的最小值是()(\quad) A. 44 B. 55 C. 66 D. 无法确定
  13. 13用配方法将函数y=12x2−2x+1y= \dfrac {1}{2}x^{2}-2x+1写成y=a(x−h)2+ky=a(x-h)^{2}+k的形式是()() A. y=12(x−2)2−1y= \dfrac {1}{2}(x-2)^{2}-1 B. y=12(x−1)2−1y= \dfrac {1}{2}(x-1)^{2}-1…
  14. 14抛物线y=x2−6x+5y=x^{2}-6x+5的顶点坐标为___.
  15. 15函数y=(x−2)(3−x)y=(x-2)(3-x)取得最大值时，x=x= ___ ．
  16. 16一个球被竖直向上抛出。在抛出 tt 秒后，它距离地面的高度 hh 米由公式 h=7+20t−5t2h = 7 + 20t - 5t^{2} 给出。求该球达到的最大高度以及达到该高度的时间。 求常数 kk 的取值范围，使得曲线 y=x2+6x+ky = x^{2} + 6x + k…
  17. 17将 3−3x−2x23 - 3x - 2x^2 表示为 a(x+b)2+ca(x + b)^2 + c 的形式，并由此写出曲线 y=3−3x−2x2y = 3 - 3x - 2x^2 的转向点坐标。
  18. 18已知函数f(x)=x2+ax+b−a(a,b∈R)f(x)=x^{2}+ax+b-a(a,b∈R)． (1)若关于xx的不等式f(x)>0f(x) > 0的解集为(−∞,−1)∪(3,+∞)(-∞,-1)∪(3,+∞)，求实数aa，bb的值； (2)设a=2a=2，若不等式f(x)>b2−3bf(x) > b^{2}-3b…
  19. 19关于xx的方程x2−mx+m−2=0x^{2}-mx+m-2=0，对其根的情况叙述正确的是()() A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 根的情况不能确定
  20. 20将 −9+6x−2x2-9 + 6x - 2x^2 表示为 a(x+b)2+ca(x+b)^2 + c 的形式，并由此解释为什么对于所有实数 xx，−9+6x−2x2-9 + 6x - 2x^2 均为负数。
  21. 21将 4x2+8x−54x^{2}+8x-5 表示为 p(x+q)2+rp(x+q)^{2}+r 的形式，其中 pp、qq 和 rr 为待求常数。 由此，写出曲线 y=4x2+8x−5y=4x^{2}+8x-5 的顶点坐标。
  22. 22将 y=4x−4x2−3y = 4x - 4x^2 - 3 表示为 p(x+q)2+rp(x + q)^2 + r 的形式，其中 pp，qq 和 rr 为常数。 由此解释方程 4x−4x2−3=04x - 4x^2 - 3 = 0 是否有实数解。
  23. 23组装 xx 艘潜艇的单艘潜艇成本为 yy 百万美元，可以用以下模型表示： y=52x2−20x+100y = \frac{5}{2}x^2 - 20x + 100 其中 x≤8x \le 8。 解释在该模型中常数项 100 的含义。 将 y=52x2−20x+100y = \frac{5}{2}x^2 - 20x + 100…
  24. 24图示为供车辆通过的隧道的横截面。拱形隧道的形状可以用方程 y=−1.76x2+4.4xy = -1.76x^2 + 4.4x 来建模，其中 yy m 表示地面以上的高度，xx m 表示距离 OO 的水平距离。 将 yy 表示为 a(x−b)2+ca(x - b)^2 + c…
  25. 25将 4x2−6x−14x^2 - 6x - 1 和 −x2−10x+3-x^2 - 10x + 3 分别表示为 a(x+b)2+ca(x+b)^2 + c 的形式，其中 aa，bb 和 cc 是常数。 利用你在 (a) 中的答案，证明曲线 y=4x2−6x−1y = 4x^2 - 6x - 1…
  26. 26已知二次函数y=x2−kx−8y={{x}^{2}}-kx-8过点P(2,−8)P(2,-8)，则当−1<x<2-1 < x < 2时，yy的取值范围是 ．
  27. 27证明 x2−10x+21x^2 - 10x + 21 绝不可能小于 −4-4。 已知 y=x2−10x+21y = x^2 - 10x + 21，写出拐点的坐标，并指出该点是最大值点还是最小值点。 解方程 x2−10x+21=0x^2 - 10x + 21 = 0。 由此，画出 y=x2−10x+21y = x^2 - 10x + 21…
  28. 28公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)s(m)与时间t(s)t(s)的函数关系式为s=20t−5t2s=20t-5t^{2}，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车至多要滑行()(\quad) A. 1010米 B. 2020米…
  29. 29一条二次曲线的对称轴为 x=−2x = -2，且对于所有的 xx，该曲线都位于 xx 轴上方。已知点 (−1,4)(-1, 4) 在该曲线上，求该曲线的一个可能方程，写成 y=a(x−h)2+ky = a(x - h)^2 + k 的形式，其中 aa、hh 和…
  30. 30一辆坦克在打靶练习中进行射击。发射的炮弹在飞行过程中距离地面的高度 hh（米）由方程 h=2+45t−1250t2h = 2 + \frac{4}{5}t - \frac{1}{250}t^{2} 决定，其中 tt 是炮弹飞行的时间（秒）。 将 hh 表示为…
  31. 31图中显示了曲线 y=(9−x)(x−3)y=(9-x)(x-3) 的一部分以及直线 y=k−3y=k-3（其中 k>3k>3）。过曲线最高点且平行于 y 轴的直线与 x 轴交于 A 点。曲线与 x 轴交于 B 点，直线 y=k−3y=k-3 与曲线交于点 C(k, k−3)C(k,\,k-3)…
  32. 32将 y=4x2+24x+49y = 4x^2 + 24x + 49 表示为 a(x+b)2+ca(x+b)^2 + c 的形式。 由此说明 1y\frac{1}{y} 的最大值，以及使 1y\frac{1}{y} 取得最大值时对应的 xx 的值。
  33. 33圆 CC 的方程为 x2+y2+6x−4y=12x^2 + y^2 + 6x - 4y = 12。 求 CC 的圆心和半径。 点 P(−8,2)P(-8, 2) 和 Q(1,−1)Q(1, -1) 位于圆 CC 的圆周上。 判断 PQPQ 是否为圆 CC 的直径。 求圆在点…
  34. 34曲线的方程为 y=2x2−6x+9y = 2x^2 - 6x + 9。 通过将 2x2−6x+92x^2 - 6x + 9 表示为 a(x+b)2+ca(x+b)^2 + c 的形式（其中 aa，bb 和 cc 是常数），解释该曲线纵坐标的值是否可能小于 92\frac{9}{2}…
  35. 35将方程 [原图中缺失的方程] 和 [原图中缺失的方程] 表示为以下形式： y=a(x+b)2+c.y = a(x+b)^2 + c. 由此解释这两条曲线是否会相交。
  36. 36等差数列{an}\{a_{n}\}的前nn项和为SnS_{n}，已知a1=13a_{1}=13，S3=S11S_{3}=S_{11}，当SnS_{n}最大时，nn的值是()() A. 55 B. 66 C. 77…
  37. 37设 f(x)=2x2−10x+6f(x) = 2x^2 - 10x + 6，x≤kx \leq k。 a 求使 f−1(x)f^{-1}(x) 存在的最大 kk 值。 b 对此 kk 值：i 求 f−1(x)f^{-1}(x)。ii 写出 f−1(x)f^{-1}(x)…
  38. 38将 5−4x−2x25 - 4x - 2x^{2} 表示为 c−a(x+b)2c - a (x + b)^{2} 的形式，其中 aa、bb 和 cc 是常数且 a>0a > 0。 画出 y=5−4x−2x2y = 5 - 4x - 2x^{2} 的函数图像简图，清晰标出拐点和…
  39. 39将 −4x2+12x+2-4x^2 + 12x + 2 化为 a(x+b)2+ca(x + b)^2 + c 的形式，并写出曲线 y=−4x2+12x+2y = -4x^2 + 12x + 2 的转折点坐标。 由此解释为什么该转折点是最大值点。
  40. 40回答所有问题 将 3x2−8x−33x^2 - 8x - 3 写成 a(x+b)2+ca(x + b)^2 + c 的形式，其中 a,ba, b 和 cc 是待确定的常数。 由此，求其转折点以及对应的 xx 值。
  41. 41已知实数mm，nn满足m−n2=2m-n^{2}=2，则代数式m2+2n2+4m−3m^{2}+2n^{2}+4m-3的最小值等于()() A. 99 B. 66 C. −8-8 D. −16-16
  42. 42不论xx、yy为何有理数时，x2+y2−12x+4y+40x^{2}+y^{2}-12x+4y+40的值均为()() A. 正数 B. 零 C. 负数 D. 非负数
  43. 43因式分解 x4−y4x^4 - y^4。 答：... 已知 x2−2xy=1−y2x^2 - 2xy = 1 - y^2，请用 xx 表示 yy。 答：... 或 ...
  44. 44将 2x2−3x−112x^2 - 3x - 11 表示为 a(x−h)2+ka(x - h)^2 + k 的形式，其中 aa、hh 和 kk 为常数。 由此，写出曲线 y=2x2−3x−11y = 2x^2 - 3x - 11 的顶点坐标。
  45. 45求满足 x2+2x+2x2−5x+6≥0.\frac{x^2 + 2x + 2}{x^2 - 5x + 6} \ge 0. 的 xx 的取值范围。 证明对于所有实数 kk，直线 y=x+ky = x + k 与曲线 xy=y+2xy = y + 2 总是相交于两个不同的点。
  46. 46将 −2x2+3x+2-2x^{2} + 3x + 2 表示为 a(x+b)2+ca(x + b)^{2} + c 的形式，其中 aa、bb 和 cc 是常数。 利用第 (a) 部分的答案，解释为什么方程为 y=−2x2+3x+2y = -2x^{2} + 3x + 2 和 (x−9)2+(y−15)2=25(x - 9)^{2} + (y - 15)^{2} = 25…
  47. 47已知3x+y=103x{+}y{=}10，则x2+y2x^{2}{+}y^{2}的最小值为()({ }) A. 110\dfrac{1}{10} B. 1010 C. 11 D. 100100
  48. 48将 y=2x2−4x+7y = 2x^2 - 4x + 7 表示为 a(x−b)2+ca(x - b)^2 + c 的形式，其中 aa，bb 和 cc 是常数。 并由此说明为什么该曲线完全位于 xx 轴上方。
  49. 49已知函数f(x)=(log⁡2x)2−log⁡2x2+3f\left(x\right)={\left({\log }_{2}x\right)}^{2}-{\log }_{2}{x}^{2}+3 ，当x∈[1,4]x∈\left[1,4\right] 时，f(x)f\left(x\right) …
  50. 50在直角坐标系xOyxOy中，直线ll的参数方程为{y=−5+12tx=−32t(t \begin{cases} \overset{x=- \dfrac { \sqrt {3}}{2}t}{y=-5+ \dfrac {1}{2}t}\end{cases}(t为…
  51. 51一石头被竖直向上抛出，在被抛出 tt 秒后，它距离地面的高度 hh（米）由公式 h=−9t2+12t+1h = -9t^2 + 12t + 1 给出。 解释公式中常数项的意义。 将 hh 表示为 a(t+b)2+ca(t+b)^2 + c 的形式，其中 aa、bb…
  52. 52曲线的方程为 y=4x2−24x+30y=4x^2-24x+30。斜率为 mm 的直线通过点 (0,−10)(0,-10)。 将 4x2−24x+304x^2-24x+30 表示为 a(x+h)2+ka(x+h)^2+k 的形式。 证明该曲线的最低点坐标为 (3,−6)(3,-6)。 画出 y=∣4x2−24x+30∣y=|4x^2-24x+30|…
  53. 53解释为什么 3x2+15x+203x^2+15x+20 不能小于 1。
  54. 54一枚硬币被抛向空中 tt 秒后，其距离地面的高度为 hh 米，可以用 h=−6t2+24t+12h = -6t^2 + 24t + 12 表示。 通过配方法，求出该硬币能达到的最大高度。 求该硬币从被抛向空中到落地的确切持续时间。
  55. 55回答所有问题 将 3x2−8x−33x^2 - 8x - 3 表示为 a(x+b)2+ca(x + b)^2 + c 的形式，其中 aa、bb 和 cc 是待确定的常数。 由此，求转向点（顶点）以及其对应的 xx 值。
  56. 56某商品的进价为每件3030元，现在的售价为每件4040元，每星期可卖出150150件.市场调查反映：如果每件的售价每涨11元((售价每件不能高于4545元))，那么每星期少卖1010件.设每件涨价xx…
  57. 57通过配方法说明对于所有实数 xx，x2−2x+3x^2 - 2x + 3 始终为正。 由此，若不等式 3x2+px+3x2−2x+3>0\frac{3x^2 + px + 3}{x^2 - 2x + 3} > 0 对所有实数 xx 均成立，求 pp 的取值范围。
  58. 58已知等差数列{an}\{a _{n} \}的前nn项和为Sn.S _{n} .若a1=9a _{1} =9，公差d=−2d=-2，则SnS _{n}的最大值为___．