某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是$20$元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量$y($个$)$与销售单价$x($元$)$之间是一次函数关系，当销售单价为$28$元时，每天的销售量为$260$个；当销售单价为$30$元时，每天的销量为$240$个． (1)求遮阳伞每天的销出量$y($个$)$与销售单价$x($元$)$之间的函数关系式； (2)设遮阳伞每天的销售利润为$w($元$)$，当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售润最大？最大利润是多少元？

1. 设立一次函数解析式并列出二元一次方程组

设遮阳伞每天的销售量 $y$ 与销售单价 $x$ 之间的一次函数关系式为 $y = kx + b$ ($k \neq 0$)。
根据题意，当 $x = 28$ 时，$y = 260$；当 $x = 30$ 时，$y = 240$。
代入解析式，得方程组：
$\begin{cases} 28k + b = 260 \\ 30k + b = 240 \end{cases}$

2. 求解方程组确定一次函数关系式

解该方程组，由第二式减去第一式得：
$2k = -20 \implies k = -10$
将 $k = -10$ 代入第二式得：
$-300 + b = 240 \implies b = 540$
所以，遮阳伞每天的销售量 $y$ 与销售单价 $x$ 之间的函数关系式为：
$y = -10x + 540$

1. 根据销售利润关系建立二次函数模型

设每天的销售利润为 $w$ 元。
每个遮阳伞的利润为 $(x - 20)$ 元，每天的销售量为 $y = -10x + 540$。
根据 销售利润 = 每个的利润 $\times$ 销售量，可得：
$w = (x - 20)(-10x + 540)$
化简整理得：
$w = -10x^2 + 540x + 200x - 10800$
$w = -10x^2 + 740x - 10800$

2. 用配方法求二次函数的最大值和对应的销售单价

将二次函数解析式进行配方：
$w = -10(x^2 - 74x) - 10800$
$w = -10(x^2 - 74x + 37^2) - 10800 + 10 \times 37^2$
$w = -10(x - 37)^2 - 10800 + 13690$
$w = -10(x - 37)^2 + 2890$
因为二次项系数 $a = -10 < 0$，所以函数开口向下，有最大值。
当 $x = 37$ 时，$w$ 取得最大值，最大值为 $2890$。
答：当销售单价定为 $37$ 元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是 $2890$ 元。