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二元一次方程组

解二元一次联立方程组的方法：

代入消元法和加减消元法
图象法

这个知识点的练习题

1方程 $\left|xy\right|+\left|x+y\right|=1$ 的整数解的组数为 $(\quad)$ A. $2$ B. $4$ C. $6$ D. $8$
2已知：抛物线 $y=-x^{2}+bx+c$ 经过 $B(3,0)$ 、 $C(0,3)$ 两点，顶点为 $A.$ 求：(1)抛物线的表达式； (2)顶点 $A$ 的坐标．
3亚当的钱包里有一些 50 美分和 20 美分的硬币。已知他总共有 73 枚硬币，总价值为 $28.10，列出两个联立方程组来求出他拥有的 50 美分和 20 美分硬币的数量。答案他有 ... 枚 50 美分硬币和 ... 枚 20 美…
4过双曲线 $C$ ： $\dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}} =1(a > 0 , b > 0)$ 的左焦点 $F$ 且斜率为 $\dfrac {1}{2}$ 的直线 $l$ 与双曲线…
5用代入法解方程组 $\begin{cases} \overset{3x+4y=2\;① }{2x-y=5\;② }\end{cases}$ ，能使代入后化简比较容易的变形是 $()$ A. 由 $①$ 得 $x= \dfrac {2-4y}{3}$ …
6解方程组： $(1) \begin{cases} \overset{2x+y=4}{x+2y=5}\end{cases}(2) \begin{cases} \overset{2x+3y=12}{3x-2y=5}\end{cases}$ ．
7若 $|x+y+1|$ 与 $(x-y-2)^{2}$ 互为相反数，则 $(3x-y)^{3}$ 的值为 $()$ A. $27$ B. $9$ C. $1$ D. $-9$
8(1)二进制数学 $1101101_{(2)}$ 转化为十进制数为___. (2)若实数 $x$ ， $y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x\geqslant 0\\ y\leqslant x\\ 2x+y-9\leqslant 0\end{array}\right.$ …
9三个平面 $p_1$ 、 $p_2$ 和 $p_3$ 的方程分别为 $\begin{aligned} 4x + 6y - z &= 3 \\ 2x + 5y - 2z &= 1 \\ \alpha x - 3y + 4z &= \beta \end{aligned}$ …
10求过 $A(1,0)$ 与 $B(0,1)$ 两点，且在 $x$ 轴上截得的弦长等于 $6$ 的圆的方程．
11已知二元一次方程组 $\begin{cases} \overset{2m-n=3}{m-2n=4}\end{cases}$ ，则 $m+n$ 的值是 $()$ A. $1$ B. $0$ C. $-2$ D. $-1$
12已知圆心为 $C$ 的圆过点 $A(0,-6)$ 和 $B(1,-5)$ ，且圆心在直线 $l$ ： $x-y+1=0$ 上． (1)求圆心为 $C$ 的圆的标准方程； (2)过点 $M(2,8)$ 作圆的切线，求切线方程．
13列二元一次方程组解应用题某高中允许高三学生从寄宿、走读两种方式中选择一种就读，今年新高三学生总人数与去年相比增加了 $6％$ ，其中选择寄宿的学生增加了 $20％$ ，选择走读的学生减少了 $15％$ ，若去年高三学生的总数为 $500$ …
14《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出 $8$ 元，还余 $3$ 元；每人出 $7$ 元，还差 $4$ 元．问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有…
15已知代数式 $x ^{a-b} y ^{2}$ 与 $xy ^{2a+b}$ 是同类项，则 $a$ 与 $b$ 的值分别是 $(\:\:\:\:)$ A. $a=0$ ， $b=1$ B. $a=2$ ， $b=1$ C. $a=1$ …
16已知不等式 $a{x}^{2}-3x+2>0$ 的解集为 $\{x|x< 1或x>b\}.(1)$ 求 $a$ 、 $b$ 的值； (2)解关于 $x$ 的不等式 ${x}^{2}-b(a+c)x+4c>0.$
17某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是 $20$ 元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量 $y($ 个 $)$ 与销售单价 $x($ 元 $)$ 之间是一次函数关系，当销售单价为 $28$ 元时，每天的销售量为 $260$ 个；当销售单价…
18已知 $e$ 、 $f$ 满足方程组 $\begin{cases} \overset{3e-f=2}{2f-e=6}\end{cases}$ ，则 $2e+f$ 的值为 $()$ A. $2$ B. $4$ C. $6$ D…
19 $(1) \sqrt {12}+ \sqrt {27}+ \dfrac {1}{4} \sqrt {48}-15 \sqrt { \dfrac {1}{3}}(2)(2 \sqrt {3}+ \sqrt {5})^{2}-(2 \sqrt {3}- \sqrt {5})^{2}(3) \begin{cases} \overset{2a+3b=2}{4a-9b=-1}\end{cases}(4) \begin{cases} \overset{3x+2y=21}{2x-y=14}\end{cases}$ …
20一个二次函数图像的一部分如下所示。该图像经过点 A (1, 15)，且与 x 轴交于点 B 和 C。已知 C 的坐标为 (6, 0)，且 $x = 2$ 是该图像的对称轴，写出该二次曲线的方程，形式为 $y = a(x - h)^2 + k$ …
21解不等式 $\frac{4x+1}{3} > \frac{3-2x}{5}$ 。化简 $\left(\dfrac{16a^{12}}{b^8}\right)^{-\tfrac{1}{4}}$ ，结果用正指数表示。将 $\dfrac{x}{(5-2x)^2} - \dfrac{3}{2x-5}$ …
22若关于 $x$ 、 $y$ 的方程 $x^{m-1}-2y^{3+n}=5$ 是二元一次方程，则 $m=$ ___ ， $n=$ ___ ．
23某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费，甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，…
24二元一次方程 $x+2y=5$ 的非负整数解的个数是 $(\quad)$ A. $4$ B. $3$ C. $2$ D. $1$
25已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 $\begin{cases} \overset{2x-3y=3}{ax+by=1}\end{cases}$ 和 $\begin{cases} \overset{3x+2y=11}{ay-bx=3}\end{cases}$ …
26已知 $f(x)$ 是一次函数，且满足 $3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17$ ，则函数 $f(x)$ 的解析式 ___ ．
27一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的 $5$ 折出售，将亏本 $20$ 元；如果按标价的 $8$ 折出售，将盈利 $40$ 元． (1)每件服装的标价是多少元？ (2)为保证不亏本，最多能打几折？
28陈先生设计了两种电脑型号 X 和 Y。两者的制造成本相同。陈先生委托他的老客户周先生调查哪种型号更畅销。周先生向 1000 名随机客户发送了一份调查问卷，附有每种型号的照片、价格和规格。问题 1 我会购买型号 X。 SD D N A S…
29点 $(a,b)$ 关于直线 $x+y+1=0$ 的对称点是___.
30已知三个点 $A(0,0)$ ， $B(2,0)$ ， $C(4,2)$ ，则 $\triangle ABC$ 的外心的纵坐标是 $(\quad)$ A. $\dfrac{3}{2}$ B. $3$ C. $\dfrac{5}{2}$ …
31小颖家离学校 $1200$ 米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了 $16$ 分钟.假设小颖上坡路的平均速度是 $3$ 千米 $/$ 时，下坡路的平均速度是 $5$ 千米 $/$ 时.若设小颖上坡用了 $x$ 分钟，下坡用了…
32方程ax-4y=x-1是二元一次方程，则a的取值为（） A. a≠0 B. a≠-1 C. a≠1 D. a≠2
33某次地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有种．
34如图所示，点 P、Q 和 R 的坐标分别为 (9, -3)、(6,1) 和 (18, -3)。求 PQ 的长度。答：... 单位求 cos ∠QPR 的值，答案用最简分数表示。答：... 求三角形 PQR 的面积。答：... 平方…
35数列 $u_1, u_2, u_3, \dots$ 满足 $u_n = 2u_{n-1} - 15n^2 + 60n + A$ ，其中 $A$ 为常数且 $n \ge 2$ 。已知 $u_1 = 2$ 且 $u_2 = 4$ 。求 $A$ 和…
36若关于 $x$ ， $y$ 的方程组 $\begin{cases}{3x-y=m}\\ {x+my=n}\end{cases}$ 的解是 $\begin{cases}{x=1}\\ {y=2}\end{cases}$ ，则 $|m-n|$ …
37某物流公司承接 $A$ 、 $B$ 两种货物运输业务，已知 $5$ 月份 $A$ 货物运费单价为 $50$ 元 $/$ 吨， $B$ 货物运费单价为 $30$ 元 $/$ 吨，共收取运费 $9500$ 元； $6$ 月份由于油价上涨，运费单…
38小方和小青一块去文具商店，小方买6本作业本和4枝铅笔共付4.6元，小青买同样的3本作业本和1枝铅笔，共付1.9元．那么一本作业本和一枝铅笔的价格分别为多少元？
39若 $M=x^{3}-3x^{2}y+2xy^{2}+3y^{3}$ ， $N=x^{3}-2x^{2}y+xy^{2}-5y^{3}$ ，则 $2x^{3}-7x^{2}y+5xy^{2}+14y^{3}$ 的值为 $(\quad).$ …
40一名咖啡摊贩销售三种咖啡饮料：拿铁（Latte）、卡布奇诺（Cappuccino）和摩卡（Mocha）。咖啡杯有三种不同的尺寸：小杯（Short）、中杯（Tall）和大杯（Grande）。下表给出了某一天销售的每种咖啡的杯数。 | | 小杯…
41在 $□ABCD$ 中， $∠A-∠B =120^{\circ}$ ，则 $∠D$ 等于 $()$ A. $30^{\circ}$ B. $60^{\circ}$ C. $120^{\circ}$ D. $150^{\circ}$ …
42若方程 $(a+3)x+3y^{|a|-2}=1$ 是关于，的二元一次方程，则的值为 $()$ A. $-3$ B. $±2$ C. $±3$ D. $3$
438头牛和3只羊每天共吃青草136克，2头牛和2只羊每天共吃青草44千克，李大爷养了2头牛和1只羊每天要准备多少千克的青草？
44已知函数f（x）满足f（x）+2f（-x）=3x，则f（1）=___．
45直线 $l_1$ 的方程为 $x + 4y = 20$ 。该直线交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B。另一条与 $l_1$ 垂直的直线 $l_2$ 通过原点 $O$ 并在点 $P$ 处与 $l_1$ 相交。求 AB 的长度。答案 .…
46阅读理解：在数学课上，李老师遇到下面问题：已知x，y满足方程组 $\left\{\begin{array}{c}x+3y=-1\\ 3x+y=5\end{array}\right.$ ，求 $x+y$ 的值？小红：把方程组解出来…
47已知关于 $x$ 的方程 $m+x=2$ 的解满足 $\begin{cases}x-y=3-a \\ x+2y=5a\end{cases}$ ，若 $1 < y < 5$ ，则 $m$ 的取值范围是．
48 $m$ 为整数，方程组 $\begin{cases} 2x+my=4\ \\ x+4y=1\ \\ \end{cases}$ 有整数解，则这样的整数 $m$ 的个数有( ) A. $3$ 个 B. $4$ 个 C. $5$ 个 D.…
49朱利安拥有的蓝色、白色和黑色口罩数量之比为 3 : 4 : 5。在将 30 个黑色口罩换成蓝色口罩后，该比例变为 9 : 10 : 11。求朱利安现在拥有的蓝色口罩数量。答案 ... 个口罩
50完成 $y=\dfrac{2}{x^{2}}-2x$ 的数值表。在适当的地方，数值保留到小数点后一位。在对面的网格上，画出 $-3\le x\le 3$ 范围内的 $y=\dfrac{2}{x^{2}}-2x$ 图像。在同一个网格上，…
51已知 $\sqrt {x+3}+|3x+2y-15|=0$ ，则 $\sqrt {x+y}$ 的算术平方根为 ___ ．
52若单项式 $2x^{2}y^{a+b}$ 与 $- \dfrac {1}{3}x^{a-b}y^{4}$ 是同类项，则 $a$ ， $b$ 的值分别为 $()$ A. $a=3$ ， $b=1$ B. $a=-3$ ， $b=1$ …
53把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线： $(1)\begin{cases} x=5\cos φ, \\ y=4\sin φ \end{cases}(φ$ 为参数 $)$ ； $(2)\begin{cases} x=1-3t, \\ y=4t \end{cases}(t$ …
54已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases} & x+3y=4-a \\ & x-y=3a \end{cases}$ ，给出下列结论中正确的是 $()①$ 当这个方程组的解 $x$ ， $y$ 的值互为相反数…
55小雨买了1千克糖果和3千克饼干，付了44.2元钱，小方买了同样的糖果和饼干各1千克，付出24.2元钱，这种糖果和饼干每千克各是多少钱？
56直线 $y=-x$ 与直线 $y=x+2$ 与 $x$ 轴围成的三角形的面积为___.
57解二元一次方程组： $(1)\begin{cases}&2x+3y=3,\\ &x-y=4;\\\end{cases}(2)\begin{cases}&2x+3y=5,\\ &3x+4y=7.\\\end{cases}$
58若 $x$ ， $y$ 是实数， $e$ 是自然对数的底数， ${e}^{x+y+2}-3\leqslant\ln\left(y-2x+1\right)+3x$ ，则 $2x+y=$ ___.
59已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $a_{2}=7$ ， $a_{6}+a_{8}=-6$ ，则 $S_{n}$ 取最大值时， $n$ 的值为 $()$ A. $3$ B. $4$ …
60一次函数 $y=kx+b$ 的图像经过点 $A(2,-3)$ ， $B(0,-1)$ ，求这个一次函数的解析式．