列二元一次方程组解应用题 某高中允许高三学生从寄宿、走读两种方式中选择一种就读，今年新高三学生总人数与去年相比增加了$6％$，其中选择寄宿的学生增加了$20％$，选择走读的学生减少了$15％$，若去年高三学生的总数为$500$人，求今年新高三学生选择寄宿和走读的人数。

1. 设未知数并根据等量关系列出二元一次方程组

设去年有寄宿学生 $x$ 人，走读学生 $y$ 人。
根据题意，去年高三学生总数为 $500$ 人，得：
$x + y = 500$
今年新高三学生总人数比去年增加了 $6\%$，其中选择寄宿的学生增加了 $20\%$，选择走读的学生减少了 $15\%$，可得今年总人数为 $500 \times (1 + 6\%) = 530$ 人。今年寄宿学生为 $(1 + 20\%)x$ 人，走读学生为 $(1 - 15\%)y$ 人，得：
$(1 + 20\%)x + (1 - 15\%)y = 500 \times (1 + 6\%)$
即：
$\begin{cases} x + y = 500 \\ 1.2x + 0.85y = 530 \end{cases}$

2. 解二元一次方程组求得去年两类学生的人数

由方程组：
$\begin{cases} x + y = 500 & \text{①} \\ 1.2x + 0.85y = 530 & \text{②} \end{cases}$
由①得 $y = 500 - x$ ③，将③代入②得：
$1.2x + 0.85(500 - x) = 530$
$1.2x + 425 - 0.85x = 530$
$0.35x = 105$
$x = 300$
将 $x = 300$ 代入③得：
$y = 500 - 300 = 200$
所以，去年寄宿学生有 $300$ 人，走读学生有 $200$ 人。

3. 计算今年新高三学生选择寄宿和走读的人数

今年选择寄宿的学生人数为：
$300 \times (1 + 20\%) = 360 \text{（人）}$
今年选择走读的学生人数为：
$200 \times (1 - 15\%) = 170 \text{（人）}$
答：今年新高三学生选择寄宿的人数是 $360$ 人，选择走读的人数是 $170$ 人。