一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的$5$折出售，将亏本$20$元；如果按标价的$8$折出售，将盈利$40$元． (1)每件服装的标价是多少元？ (2)为保证不亏本，最多能打几折？

1. 设未知数并根据题意列出二元一次方程组

设每件服装的标价为 $x$ 元，成本为 $y$ 元．
根据 “按标价的 $5$ 折出售将亏本 $20$ 元；按标价的 $8$ 折出售将盈利 $40$ 元”，可列出方程组：
$\begin{cases} 0.5x = y - 20 \\ 0.8x = y + 40 \end{cases}$

2. 求解二元一次方程组，得出标价和成本

由第二个方程减去第一个方程，得：
$0.3x = 60$
解得：
$x = 200$
将 $x = 200$ 代入第一个方程，得：
$0.5 \times 200 = y - 20 \implies y = 120$
所以，方程组的解为：
$\begin{cases} x = 200 \\ y = 120 \end{cases}$
即每件服装的标价为 $200$ 元，成本为 $120$ 元．

1. 分析不亏本的销售条件并计算最低折数

要保证不亏本，售价不能低于成本，因此最低售价为 $120$ 元．
此时售价占标价的比例为：
$\frac{120}{200} = 0.6 = 60\%$
折合成商业术语即为打 $6$ 折．
因此，为保证不亏本，最多能打 $6$ 折（折扣幅度最大到 $6$ 折，即不能打比 $6$ 折更低的折扣）．