已知：抛物线$y=-x^{2}+bx+c$经过$B(3,0)$、$C(0,3)$两点，顶点为$A.$ 求：(1)抛物线的表达式； (2)顶点$A$的坐标．

1. 将已知点坐标代入抛物线解析式，列出方程组

把 $B(3,0)$、$C(0,3)$ 代入抛物线 $y=-x^{2}+bx+c$，得：
$\begin{cases} -3^2 + 3b + c = 0 \\ c = 3 \end{cases}$
即：
$\begin{cases} -9 + 3b + c = 0 \\ c = 3 \end{cases}$

2. 解方程组，求出待定系数，并确定抛物线的解析式

将 $c=3$ 代入第一个方程得：$-9 + 3b + 3 = 0$，
解得：$b=2$。
所以抛物线的表达式为 $y=-x^{2}+2x+3$。

1. 利用配方法或顶点公式将抛物线解析式化为顶点式

方法一（配方法）：
把 (1) 中求得的抛物线解析式 $y=-x^{2}+2x+3$ 进行配方：
$y = -(x^2 - 2x) + 3$
$y = -(x^2 - 2x + 1) + 3 + 1$
$y = -(x-1)^2 + 4$

方法二（公式法）：
由于抛物线 $y=-x^{2}+2x+3$ 的 $a=-1$, $b=2$, $c=3$，
顶点横坐标为 $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \times (-1)} = 1$，
顶点纵坐标为 $y = -1^2 + 2 \times 1 + 3 = 4$。

2. 写出顶点坐标

根据解析式 $y=-(x-1)^2+4$（或公式法计算结果），
可得顶点 $A$ 的坐标为 $(1,4)$。