若函数$f(x)=x^{2}+2(a-1)x+2$在区间$(-∞,4]$内递减，那么实数$a$的取值范围为$(\quad)$

A. $a\leqslant-3$

B. $a\geqslant-3$

C. $a\leqslant 5$

D. $a\geqslant 3$

1. 求二次函数 $f(x)$ 的对称轴

因为二次函数 $f(x)=x^2+2(a-1)x+2$ 的二次项系数为 $1 > 0$，所以抛物线开口向上。
其对称轴方程为：
$x = -\frac{2(a-1)}{2} = 1-a$

2. 根据单调区间与对称轴的关系建立不等式

因为函数在区间 $(-\infty, 4]$ 内单调递减，且开口向上，
所以单调递减区间为 $(-\infty, 1-a]$。
因此，区间 $(-\infty, 4]$ 必须是 $(-\infty, 1-a]$ 的子集，即：
$1-a \geqslant 4$

3. 解不等式求出实数 $a$ 的取值范围并确定选项

由 $1-a \geqslant 4$ 解得：
$a \leqslant -3$
所以实数 $a$ 的取值范围是 $a \leqslant -3$。
对照选项，A符合题意。

故选：A。