函数$y=\dfrac{2}{2\sin x-1}$的值域是$(\quad)$

A. $\left[-\dfrac{2}{3},2\right]$

B. $\left(-∞,-\dfrac{2}{3}\right]∪[2,+∞)$

C. $\left[-\dfrac{2}{3},0\right)∪(0,2]\:\:\:$

D. $(-∞,0)∪(0,+∞)$

1. 求出分母部分 $2\sin x - 1$ 的取值范围并考虑分母不为零的条件

因为 $x \in \mathbb{R}$，所以正弦函数 $\sin x \in [-1, 1]$。
由此可得：
$2\sin x \in [-2, 2]$
进而得到：
$2\sin x - 1 \in [-3, 1]$
因为该式作为分母不能为 $0$，所以分母 $2\sin x - 1 \in [-3, 0) \cup (0, 1]$。

2. 通过求倒数函数的值域求得原函数的值域

令 $u = 2\sin x - 1$，则 $u \in [-3, 0) \cup (0, 1]$。
我们要求 $y = \dfrac{2}{u}$ 的值域：
当 $u \in [-3, 0)$ 时，$\dfrac{1}{u} \in \left(-\infty, -\dfrac{1}{3}\right]$，故 $y = \dfrac{2}{u} \in \left(-\infty, -\dfrac{2}{3}\right]$；
当 $u \in (0, 1]$ 时，$\dfrac{1}{u} \in [1, +\infty)$，故 $y = \dfrac{2}{u} \in [2, +\infty)$。
综上所述，函数的值域为 $\left(-\infty, -\dfrac{2}{3}\right] \cup [2, +\infty)$。
故本题选 B。