用代入法解方程组{2x−y=5  ②3x+4y=2  ① \begin{cases} \overset{3x+4y=2\;① }{2x-y=5\;② }\end{cases},能使代入后化简比较容易的变形是()()
A. 由①①得x=2−4y3x= \dfrac {2-4y}{3}
B. 由①①得y=2−3x4y= \dfrac {2-3x}{4}
C. 由②②得x=5+y2x= \dfrac {5+y}{2}
D. 由②②得y=2x−5y=2x-5

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完整解法

1. 分析方程组中各未知数的系数,确定最简便的变形方向

观察方程组 {3x+4y=2①2x−y=5②\begin{cases} 3x+4y=2 \quad ① \\ 2x-y=5 \quad ② \end{cases}。
在方程 ① 中,xx 和 yy 的系数分别为 33 和 44;
在方程 ② 中,xx 的系数为 22,yy 的系数为 −1-1。
由于方程 ② 中 yy 的系数为 −1-1,变形时不需要除以非 11 的常数,不会引入分数,因此变形方程 ② 求 yy 最简便。

2. 对选定的方程进行变形并与选项进行比对

由方程 ② 2x−y=52x - y = 5,移项可得:
y=2x−5y = 2x - 5。
对比各选项:

A. 由 ① 得 x=2−4y3x = \dfrac{2-4y}{3},含有分数,化简较繁琐;

B. 由 ① 得 y=2−3x4y = \dfrac{2-3x}{4},含有分数,化简较繁琐;

C. 由 ② 得 x=5+y2x = \dfrac{5+y}{2},含有分数,化简较繁琐;

D. 由 ② 得 y=2x−5y = 2x - 5,不含分数,代入另一个方程化简最容易。

因此,能使代入后化简比较容易的变形是 D。

答案

D

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