已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases} \overset{2x-3y=3}{ax+by=1}\end{cases}$和$\begin{cases} \overset{3x+2y=11}{ay-bx=3}\end{cases}$的解相同，求$(2a-b)^{2}$的值．

1. 通过联立不含待定系数的两个方程，求出方程组的公共解 x 和 y

因为两个方程组的解相同，所以该相同的解 $(x, y)$ 必须同时满足方程 $2x-3y=3$ 和 $3x+2y=11$。
联立这两个方程组成方程组：
$\begin{cases} 2x-3y=3 \\ 3x+2y=11 \end{cases}$
利用加减消元法，将第一个方程两边乘以 2，第二个方程两边乘以 3，得：
$\begin{cases} 4x-6y=6 \\ 9x+6y=33 \end{cases}$
两式相加得：$13x = 39$，解得 $x = 3$。
将 $x = 3$ 代入 $2x-3y=3$ 中，得 $6-3y=3$，解得 $y = 1$。
所以方程组的公共解为：
$\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \end{cases}$

2. 将求得的 x 和 y 的值代入含有待定系数 a 和 b 的方程中，解出 a 和 b 的值

将公共解 $x=3, y=1$ 代入方程 $ax+by=1$ 与 $ay-bx=3$ 中，得到关于 $a$ 和 $b$ 的二元一次方程组：
$\begin{cases} 3a+b=1 \\ a-3b=3 \end{cases}$
采用代入消元法，由第一个方程得 $b = 1 - 3a$，代入第二个方程中，得：
$a - 3(1 - 3a) = 3 \implies a - 3 + 9a = 3 \implies 10a = 6 \implies a = \frac{3}{5}$。
将 $a = \frac{3}{5}$ 代入 $b = 1 - 3a$ 中，得 $b = 1 - \frac{9}{5} = -\frac{4}{5}$。
所以：
$\begin{cases} a = \frac{3}{5} \\ b = -\frac{4}{5} \end{cases}$

3. 代入 a 和 b 的值，求出代数式 (2a-b)^2 的最终值

将 $a = \frac{3}{5}$ 和 $b = -\frac{4}{5}$ 代入代数式 $(2a-b)^2$ 中进行计算：
$(2a-b)^2 = \left[ 2 \times \frac{3}{5} - \left( -\frac{4}{5} \right) \right]^2 = \left( \frac{6}{5} + \frac{4}{5} \right)^2 = \left( \frac{10}{5} \right)^2 = 2^2 = 4$