方程ax-4y=x-1是二元一次方程，则a的取值为（ ）

A. a≠0

B. a≠-1

C. a≠1

D. a≠2

1. 将方程进行移项和合并同类项，整理成含未知数项在左边、常数项在右边的形式

将方程 $ax - 4y = x - 1$ 变形：

$$ax - x - 4y = -1$$

合并同类项得：

$$(a - 1)x - 4y = -1$$

2. 根据二元一次方程的定义，确定参数 $a$ 必须满足的条件

根据二元一次方程的定义，方程中必须含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是 $1$。
因此，未知数 $x$ 和 $y$ 的系数都不能为 $0$。
已知 $y$ 的系数为 $-4 \neq 0$，则 $x$ 的系数 $a - 1$ 必须满足：

$$a - 1 \neq 0$$

解得：

$$a \neq 1$$

3. 对照选项，得出最终选择

因为 $a \neq 1$，对照各选项，只有选项 C 符合题意。

故选：C。