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一次式化简

一次式的化简，例如：−2(3x−5)+4x-2(3x - 5) + 4x；2x3−3(x−5)2\quad \dfrac{2x}{3} - \dfrac{3(x - 5)}{2}

这个知识点的练习题

  1. 1因式分解 9b2−6ab+a2−x29b^{2} - 6ab + a^{2} - x^{2}。 化简 52x2−7x−4−84−x\dfrac{5}{2x^{2} - 7x - 4} - \dfrac{8}{4 - x}。
  2. 2设(5a+3b)2=(5a−3b)2+A(5a+3b)^{2}=(5a-3b)^{2}+A，则A=()A=() A. 30ab30ab B. 60ab60ab C. 15ab15ab D. 12ab12ab
  3. 3解方程：14％x−9％(x+10)=7％x+0.214％x-9％(x+10)=7％x+0.2
  4. 4n 是一个正整数。说明对于所有的 n，(7n+2)2−(7n−1)2(7n+2)^{2}-(7n-1)^{2} 是否都是 3 的倍数。 答案 ___
  5. 5一艘轮船在静水中的速度为aa千米//小时，水流的速度为1010千米//小时，轮船顺水航行33小时的航程与逆水航行22小时的航程相差 ___ 千米((用含aa的式子表示).).
  6. 6利用因式分解法解方程 9x2+6x−8=09x^2 + 6x - 8 = 0。 答案 x = ... 或 ... 由此解方程 9(y−1)2+6y−14=09(y-1)^2 + 6y - 14 = 0。 答案 y = ... 或 ...
  7. 7化简 3x2×4y53x^2 \times 4y^5。 答案 ... 3(2x−1)−53(2x-1)-5。 答案 ...
  8. 8化简 −2(−3x−4)+5-2(-3x-4)+5。 答 ...
  9. 9化简 3a25b3+(12c25ab)2\frac{3a^2}{5b^3} + \left(\frac{12c}{25ab}\right)^2。 nn 是正整数。 证明：对于所有 nn，(3n+2)2−(3n−2)2(3n+2)^2 - (3n-2)^2 都是 3 的倍数。 解方程 2x−4+7x3x−2=1\frac{2}{x-4} + \frac{7x}{3x-2} = 1…
  10. 10若x<2x < 2，化简(X−2)2+∣3−x∣ \sqrt{(X-2{)}^{2}} +|3-x|的正确结果是 ．
  11. 11已知 y=xsin⁡x+cos⁡2(x2)y = x\sin x + \cos^2\left(\tfrac{x}{2}\right)。 求 dydx\dfrac{dy}{dx} 的表达式，将其表示为 (xcos⁡x+psin⁡x)(x\cos x + p\sin x) 的形式，其中 pp 为常数。…
  12. 12一条曲线的方程由 y=ln⁡3x32x−1y = \ln \sqrt{\dfrac{3x^3}{2x-1}} 给出，其中 x>12x > \tfrac{1}{2}。 求驻点的坐标。 确定驻点的性质。
  13. 13将下列多项式彻底因式分解。 45b−18ab−2a2+5a45b - 18ab - 2a^2 + 5a 2p2−23p−162p^2 - \dfrac{2}{3}p - \dfrac{1}{6}
  14. 14一列数的前四项为 3+k, 1+k, −1+k, −3+k, …3 + k,\ 1 + k,\ -1 + k,\ -3 + k,\ \dots 其中 kk 是常数。 求该数列第 nn 项关于 nn 和 kk 的表达式。 答案 ... 给出关于 kk 的两个条件，使得 39…
  15. 15在图中，AB 是圆心为 O 的圆的切线，∠CAB = 58°，且 CDE 是一条直线。 求以下角的值，并清晰写出你的理由， ∠BDE， 答案 ...° 钝角 ∠BOE， 答案 ...° ∠EBO， 答案 ...° ∠ABE。 答案 ...°…
  16. 16展开并化简 (2x+5)(3+4x)(2x+5)(3+4x)。
  17. 17李老师退休后，在社区开了个小店，第一次进货，他以每件aa元的价格购进了 3030件甲种小商品，以每件bb元的价格购进了4040件乙种小商品，且 a<ba < b ． (1)若李师傅将甲种商品提价40％40％，乙种商品…
  18. 18一个组合几何体由一个圆柱和两个半球组成。 圆柱的半径为 pp，长度为 2p2p，而半球的半径为 pp。 该几何体的总表面积是半径为 pp 且母线长为 ll 的实心圆锥总表面积的六倍。 求用 pp 表示 ll 的表达式。
  19. 19下列计算正确的是()(\quad) A. x2+x2=x4x^{2}+x^{2}=x^{4} B. x2⋅x3=x5x^{2}\boldsymbol{⋅}x^{3}=x^{5} C. (xy)3=x3y(xy)^{3}=x^{3}y D. (x4)3=x7(x^{4})^{3}=x^{7}…
  20. 20在网格上画出了 y=x32−4x−1y = \frac{x^3}{2} - 4x - 1 和 y=1−xy = 1 - x 的图像。 曲线与直线的交点给出了一个三次方程的解。求该三次方程，将你的答案表示为 ax3+bx2+cx+d=0ax^3+bx^2+cx+d=0 的形式，其中 a、…
  21. 21解方程 3−2x7=13(2x−1).\displaystyle \frac{3-2x}{7} = \frac{1}{3}(2x-1). 答 x = ... 化简 25a2−9b215a−10ab+6b2−9b\displaystyle \frac{25a^{2}-9b^{2}}{15a-10ab+6b^{2}-9b}…
  22. 22解方程 x/5+(2x−3)/4=−6x/5 + (2x-3)/4 = -6。 答：x = ... 化简 2(p−3q)/(10r)+(3q−p)2/r2(p-3q)/(10r) + (3q-p)^2/r。 答：... 解不等式 x+1≤7x−24<5x+195x+1 \le \dfrac{7x-2}{4} < \dfrac{5x+19}{5}…
  23. 23解方程：1−x3−x=3−x+22.\dfrac{1-x}{3}-x=3-\dfrac{x+2}{2}.
  24. 24丁丁家五月份支付水费与电费共140元，其中水费为a元，而六月份丁丁家的水费比五月份增加了10%，电费比五月份增加了20%． （1）试用a的代数式表示丁丁家六月份的水电费； （2）当a=40元时，问丁丁家五、六两个月水电费共多少元？
  25. 25解不等式 4x+13>3−2x5\frac{4x+1}{3} > \frac{3-2x}{5}。 化简 (16a12b8)−14\left(\dfrac{16a^{12}}{b^8}\right)^{-\tfrac{1}{4}}，结果用正指数表示。 将 x(5−2x)2−32x−5\dfrac{x}{(5-2x)^2} - \dfrac{3}{2x-5}…
  26. 26P镇和Q镇相距 40 km。一辆汽车以 x km/h 的平均速度从P镇驶往Q镇。在返程中，该汽车随后以 (x+8) km/h 的平均速度从Q镇返回P镇，返程所花的时间减少了 12 分钟。 列出一个方程来表示这些信息，并证明其可以化简为 x2+8x−1600=0x^{2} + 8x - 1600 = 0…
  27. 27解不等式 −3x+42<5−x7\frac{-3x+4}{2} < \frac{5-x}{7}。 答案 ... 化简 (64a6b−15)−13\left(\dfrac{64a^{6}}{b^{-15}}\right)^{-\tfrac{1}{3}}，并将你的答案用正指数表示。…
  28. 28求下列函数的导数 (1)y=x2ln⁡x(1)y={{x}^{2}}\ln x； (2)y=sin⁡x−xx2(2)y=\dfrac{\sin x-x}{{{x}^{2}}} ； (3)y=e−x2x−1(3)y={{e}^{-x}}\sqrt{2x-1}
  29. 29已知当1<a<21 < a < 2时，代数式(a−2)2−∣1−a∣ \sqrt {(a-2)^{2}}- |1-a|的值是___．
  30. 30变量 x 与 y 满足方程 y=x35−2x+1y = \frac{x^3}{5} - 2x + 1。下表中给出了一些对应的 x 和 y 值。 求 p 的值。 答：p = ___ 在第 11 页的坐标纸上，画出 −4≤x≤4-4 \le x \le 4 范围内的…
  31. 31若点P(a+2,3−a)P(a+2,3-a)在第二象限，则(a−3)33−a2+4a+4=\sqrt[3]{(a-3)^{3}}-\sqrt{a^{2}+4a+4}=___.
  32. 32下列运算正确的是()() A. a10+a5=a2a^{10}+a^{5}=a^{2} B. (a3)4=a7(a^{3})^{4}=a^{7} C. (x−y)2=x2−y2(x-y)^{2}=x^{2}-y^{2} D. x3⋅(−x3)=−x6x^{3}⋅(-x^{3})=-x^{6}…
  33. 33已知f(x)f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)−2f(x−1)=2x+173f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，则函数f(x)f(x)的解析式 ___ ．
  34. 34化简 化简 5−2(6x−1)5-2(6x-1)。 化简 (27b9a6)−1/3\left(\dfrac{27b^9}{a^6}\right)^{-1/3}。
  35. 35将 9x2+24xy+16y29x^2 + 24xy + 16y^2 彻底因式分解。 答案 ... 由此，将 144a8−(9a8+24a4y+16y2)144a^8 - (9a^8 + 24a^4 y + 16y^2) 彻底因式分解。 答案 ...
  36. 36将(5x−2)−2(3x−1)(5x-2)-2(3x-1)去括号正确的是()(\quad) A. 5x−2−6x+15x-2-6x+1 B. 5x−2−6x−15x-2-6x-1 C. 5x−2−6x+25x-2-6x+2 D. 5x−2−6x−25x-2-6x-2
  37. 37下表显示了对于 −3≤x≤3-3 \le x \le 3，y=310x3−x+1y = \frac{3}{10}x^3 - x + 1 的一些值。 | x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | |---|---:|---:|---:|--…
  38. 38彻底因式分解。 24a2b+12ab2−ab24a^2b + 12ab^2 - ab 答案 ... mn−18−9m+2nmn - 18 - 9m + 2n 答案 ... 展开并化简 (−2x+3q)(x−2q)(-2x+3q)(x-2q)。 答案 ...
  39. 39在等式2a+1=3a的两边都加-2a得 ．
  40. 40下面给出了一个数列的前四项。 求 T5T_5。 答 ... 求用 n 表示 TnT_n 的表达式。 答 Tn=T_n=... 计算前十项的和，T1+T2+T3+⋯+T10T_1+T_2+T_3+\dots+T_{10}。 答 ...
  41. 41方程ax-4y=x-1是二元一次方程，则a的取值为（ ） A. a≠0 B. a≠-1 C. a≠1 D. a≠2
  42. 42回答所有问题 已知曲线方程为 y=2x2x+1y = 2x\sqrt{2x+1}。 证明 dydx=ax+b2x+1\frac{dy}{dx} = \frac{ax+b}{\sqrt{2x+1}}，其中 aa 和 bb 为正整数。 由此求出 ∫3x+12x+1 dx\int \frac{3x+1}{\sqrt{2x+1}} \, dx…
  43. 43写出并化简 (2+x)5(2 + x)^5 按 xx 的升幂排列的展开式中的各项。 由此求 (2+3x+x2)5(2 + 3x + x^2)^5 展开式中 x3x^3 的系数。 利用第 (ii) 部分的结果，确定 (1+32x+12x2)5\left(1+\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{2}x^{2}\right)^{5}…
  44. 44证明对于所有整数 nn，(3n+1)2+2(3n + 1)^2 + 2 总是能被 3 整除。 答案
  45. 45变量 x 和 y 满足方程 y=x35−2x+2y=\frac{x^3}{5}-2x+2。 下表给出了 x 和 y 的一些对应值。 求 p 的值。 答案 (a) p = ... 在提供的网格上，画出 y=x35−2x+2y=\frac{x^3}{5}-2x+2 在 −3≤x≤4-3\le x\le4…
  46. 46下列计算正确的是()(\quad) A. (a3)2=a5(a^{3})^{2}=a^{5} B. (2a)2=2a3(2a)^{2}=2a^{3} C. a⋅a3=a4a\boldsymbol{⋅}a^{3}=a^{4} D. 2a−a=22a-a=2
  47. 47化简：-2（y+x）-（5x-2y）
  48. 48把下列方程改写成用含xx的式子表示yy的形式： (1)32x+2y=1(1)\dfrac{{3}}{{2}}x+{2}y={1}； (2)14x+74y=2(2)\dfrac{{1}}{{4}}x+\dfrac{{7}}{{4}}y={2}； (3)5x−3y=x+2y(3)5x-3y=x+2y…
  49. 49将 x2−6x−2x^2-6x-2 表示为 (x−a)2+b(x-a)^2 + b 的形式，其中 aa 和 bb 为常数。 答案 ___ 由此，写出 y=x2−6x−2y = x^2-6x-2 的最小值。 答案 ___ 化简 2x2−183x2+11x+6\displaystyle \frac{2x^2-18}{3x^2+11x+6}…
  50. 50展开并化简 (3x−y)(y+x).(3x - y)(y + x). 因式分解 3−12a23 - 12a^2。
  51. 51小博表演扑克牌游戏，她将两副牌分别交给观众AA和观众BB，然后背过脸去，请他们各自按照她的口令操作： bb从第22堆拿出44张牌放到第11堆里； cc从第33堆牌中拿出88张牌放在第11…
  52. 52ABCD 是平行四边形。A 是点 (−6,−2)(-6,-2)，B 是点 (−4,−7)(-4,-7)。BC→=(8−2)\overrightarrow{BC} = \begin{pmatrix}8\\-2\end{pmatrix}。 求线段 AB 的长度。 答案：...…
  53. 53一家公司销售巧克力马芬和香蕉马芬。这些马芬在三个不同的分店（分店 A、分店 B 和分店 C）销售。下表显示了某一天三个分店中每个分店生产的巧克力马芬和香蕉马芬的箱数。 该表可以用矩阵 Q 表示，其中 Q=(3640483945x)Q=\begin{pmatrix}36 & 40\\48 & 39\\45 & x\end{pmatrix}…
  54. 54计算： (1)(12)−1−(−8)0+22018×(−12)2017(2)(2a2)2⋅a4−(−5a4)2(1){{(\dfrac{1}{2})}^{-1}}-{{(-8)}^{0}}+{{2}^{2018}}\times {{(-\dfrac{1}{2})}^{2017}}(2){{(2{{a}^{2}})}^{2}}\cdot {{a}^{4}}-{{(-5{{a}^{4}})}^{2}}…
  55. 55“十一”黄金周期间，小刚拿着妈妈给的800元钱到重百商场购买运动服和运动鞋，他来到自己喜欢的“阿迪、达斯”专柜前看到该品牌打出的优惠条件：标价200元以内（含200元）不打折；标价200元以上的按如下方式打折：（1）200～500元（含50…
  56. 56因式分解 a2b4−ab2。答...展开并化简a^2b^4 - ab^2。 答 ... 展开并化简 (3x + 2)^2 + 4x(2 - x)。 答 ...
  57. 57若a<1a < 1，化简(1−a)2−1=\sqrt{{(1-a)}^{2}−1}=___．
  58. 58John 和 Peter 参加了一场马拉松比赛。他们每人都跑了 42 km。 (a) John 以每小时 x 千米的匀速奔跑。 写出一个用 x 表示的式子，表示他所花费的小时数。 答：___ h (b) Peter 以匀速奔跑，其速度比 J…
  59. 59在以下序列中， (1×2)−2=0(1\times2)-2=0 (2×3)−4=2(2\times3)-4=2 (3×4)−6=6(3\times4)-6=6 (4×5)−8=12(4\times5)-8=12 ... (a×12)−b=c(a\times12)-b=c ... (d×e)−f=g(d\times e)-f=g…
  60. 60因式分解 3x2−14x−53x^2-14x-5。 答 ... 由此，将 3(y+1)2−14y−193(y+1)^2-14y-19 彻底因式分解。 答 ...