已知当 $1 < a < 2$ 时，代数式 $\sqrt {(a-2)^{2}}- |1-a|$ 的值是___．

它不会直接告诉你答案，而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的

完整解法

1. 化简二次根式 $\sqrt{(a-2)^2}$

根据二次根式的性质，有 $\sqrt{(a-2)^2} = |a-2|$ ．
因为 $1 < a < 2$ ，所以 $a-2 < 0$ ，
因此， $\sqrt{(a-2)^2} = |a-2| = -(a-2) = 2-a$ ．

2. 化简绝对值 $|1-a|$

因为 $1 < a < 2$ ，所以 $1-a < 0$ ，
因此， $|1-a| = -(1-a) = a-1$ ．

3. 代入并求出最终化简结果

将上述化简结果代入原代数式得：
$\sqrt{(a-2)^2} - |1-a| = (2-a) - (a-1)$
$= 2 - a - a + 1$
$= 3 - 2a$

答案

$3-2a$

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