因式分解 $9b^{2} - 6ab + a^{2} - x^{2}$ 。化简 $\dfrac{5}{2x^{2} - 7x - 4} - \dfrac{8}{4 - x}$ 。

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完整解法

9(a)

1. Rewrite the first three terms as a perfect square.

$9b^{2}-6ab+a^{2}-x^{2}=(3b-a)^{2}-x^{2}$

2. Factorise the difference of two squares completely.

$(3b-a)^{2}-x^{2}=(3b-a-x)(3b-a+x)$

答案

$(3b-a-x)(3b-a+x)$

9(b)

1. Factorise the quadratic denominator.

$2x^{2}-7x-4=(2x+1)(x-4)$
So
$\frac{5}{2x^{2}-7x-4}-\frac{8}{4-x}=\frac{5}{(2x+1)(x-4)}-\frac{8}{4-x}.$

2. Rewrite the second denominator so both fractions involve $x-4$.

Since $4-x=-(x-4)$ ,
$-\frac{8}{4-x}=-\frac{8}{-(x-4)}=\frac{8}{x-4}.$
Hence
$\frac{5}{(2x+1)(x-4)}-\frac{8}{4-x}=\frac{5}{(2x+1)(x-4)}+\frac{8}{x-4}.$

3. Combine the fractions using a common denominator and simplify the numerator.

Common denominator: $(2x+1)(x-4)$ .
$\frac{5}{(2x+1)(x-4)}+\frac{8}{x-4}$
$=\frac{5}{(2x+1)(x-4)}+\frac{8(2x+1)}{(2x+1)(x-4)}$
$=\frac{5+8(2x+1)}{(2x+1)(x-4)}$
$=\frac{5+16x+8}{(2x+1)(x-4)}$
$=\frac{16x+13}{(2x+1)(x-4)}.$

答案

$\dfrac{16x+13}{(2x+1)(x-4)}$ , where $x\neq 4, -\dfrac12$

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因式分解 9b2−6ab+a2−x29b^{2} - 6ab + a^{2} - x^{2}9b2−6ab+a2−x2。 化简 52x2−7x−4−84−x\dfrac{5}{2x^{2} - 7x - 4} - \dfrac{8}{4 - x}2x2−7x−45​−4−x8​。

完整解法

9(a)

9(b)

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