数学知识点English

整式乘法展开

代数式乘积的展开

这个知识点的练习题

  1. 1因式分解 9b2−6ab+a2−x29b^{2} - 6ab + a^{2} - x^{2}。 化简 52x2−7x−4−84−x\dfrac{5}{2x^{2} - 7x - 4} - \dfrac{8}{4 - x}。
  2. 2先化简，再求值：(2x−y)(x−y)−(2x−y)2(2x-y)(x-y)-{{(2x-y)}^{2}}，其中x=−1,y=−2.x=-1,y=-2.
  3. 3(1)先化简，再求值：(a−b)2+b(a−b)(a-b)^{2}+b(a-b)，其中a=2a=2，b=−12b=- \dfrac {1}{2}． (2)先化简，再求值：(3x+2)(3x−2)−5x(x−1)−(2x−1)2(3x+2)(3x-2)-5x(x-1)-(2x-1)^{2}，其中x=−13x=- \dfrac {1}{3}…
  4. 4化简 3x2×4y53x^2 \times 4y^5。 答案 ... 3(2x−1)−53(2x-1)-5。 答案 ...
  5. 5化简 −2(−3x−4)+5-2(-3x-4)+5。 答 ...
  6. 62x2−5xy−12y2x2−16y2\displaystyle \frac{2x^2-5xy-12y^2}{x^2-16y^2} 化简。 答案 ...
  7. 7一个袋子里有 12 个球。 其中 2 个是红球，n 个是绿球，其余是蓝球。 尤妮丝随机从袋中取出两个球，且不放回。 补全树状图。 尤妮丝取出两个蓝球的概率是 522\tfrac{5}{22}。 写出一个代表这一信息的方程，并证明它可以化简为：…
  8. 8化简 3a25b3+(12c25ab)2\frac{3a^2}{5b^3} + \left(\frac{12c}{25ab}\right)^2。 nn 是正整数。 证明：对于所有 nn，(3n+2)2−(3n−2)2(3n+2)^2 - (3n-2)^2 都是 3 的倍数。 解方程 2x−4+7x3x−2=1\frac{2}{x-4} + \frac{7x}{3x-2} = 1…
  9. 9下列各式中正确的是()(\quad) A. a4⋅a2=a8a^{4}\cdot a^{2}=a^{8} B. (−2a2)3=−6a6(-2a^{2})^{3}=-6a^{6} C. 6a2+13a=2a+1\dfrac{6a^{2}+1}{3a}=2a+1 D. a(a−3)=a2−3aa(a-3)=a^{2}-3a…
  10. 10已知数列 u1,u2,u3,…u_1, u_2, u_3, \dots 的前 nn 项和 SnS_n 为 Sn=n2+4n.S_n = n^2 + 4n . 求 unu_n 关于 nn 的表达式。 由此证明该数列是一个等差数列。
  11. 11将下列多项式彻底因式分解。 45b−18ab−2a2+5a45b - 18ab - 2a^2 + 5a 2p2−23p−162p^2 - \dfrac{2}{3}p - \dfrac{1}{6}
  12. 12展开并化简 (2x+5)(3+4x)(2x+5)(3+4x)。
  13. 13将 92x+19^{2x+1} 写成以 3 为底的幂。 化简 9a24b(27a3b6)−1\dfrac{9a^2}{4b}\left(\dfrac{27a^3b}{6}\right)^{-1}。
  14. 14解方程 3−2x7=13(2x−1).\displaystyle \frac{3-2x}{7} = \frac{1}{3}(2x-1). 答 x = ... 化简 25a2−9b215a−10ab+6b2−9b\displaystyle \frac{25a^{2}-9b^{2}}{15a-10ab+6b^{2}-9b}…
  15. 15解方程 x/5+(2x−3)/4=−6x/5 + (2x-3)/4 = -6。 答：x = ... 化简 2(p−3q)/(10r)+(3q−p)2/r2(p-3q)/(10r) + (3q-p)^2/r。 答：... 解不等式 x+1≤7x−24<5x+195x+1 \le \dfrac{7x-2}{4} < \dfrac{5x+19}{5}…
  16. 16图中显示了一个以 P(5,3)P(5, 3) 为圆心的圆 C1C_1。该圆与 x 轴、切线 OQ 以及另一条平行于 y 轴的直线 QR 相切。 写出该圆的方程。 求圆 C2C_2 的方程，圆 C2C_2 是圆 C1C_1 关于直线 QR 对称得到的…
  17. 17P镇和Q镇相距 40 km。一辆汽车以 x km/h 的平均速度从P镇驶往Q镇。在返程中，该汽车随后以 (x+8) km/h 的平均速度从Q镇返回P镇，返程所花的时间减少了 12 分钟。 列出一个方程来表示这些信息，并证明其可以化简为 x2+8x−1600=0x^{2} + 8x - 1600 = 0…
  18. 18因式分解 a3−2a2b−4a+8b.a^3 - 2a^2b - 4a + 8b. 解方程 3x+29x=17x−3.\dfrac{3x+2}{9x} = \dfrac{1}{7x-3}.
  19. 19解不等式 −3x+42<5−x7\frac{-3x+4}{2} < \frac{5-x}{7}。 答案 ... 化简 (64a6b−15)−13\left(\dfrac{64a^{6}}{b^{-15}}\right)^{-\tfrac{1}{3}}，并将你的答案用正指数表示。…
  20. 20因式分解 x2+5x−6x^2+5x-6。 答案 ... 由此，解方程 (p−1)2+5(p−1)−6=0(p-1)^2+5(p-1)-6=0。 答案 p = ...
  21. 21彻底因式分解。 24a2b+12ab2−ab24a^2b + 12ab^2 - ab 答案 ... mn−18−9m+2nmn - 18 - 9m + 2n 答案 ... 展开并化简 (−2x+3q)(x−2q)(-2x+3q)(x-2q)。 答案 ...
  22. 22先化简，再求值： [(x+y)(x−y)+2y(x−y)−(x−y)2]÷(2y)[(x+y)(x-y)+2y(x-y)-(x-y)^{2}]÷(2y)，其中x=1x=1，y=2y=2．
  23. 23写出并化简 (2+x)5(2 + x)^5 按 xx 的升幂排列的展开式中的各项。 由此求 (2+3x+x2)5(2 + 3x + x^2)^5 展开式中 x3x^3 的系数。 利用第 (ii) 部分的结果，确定 (1+32x+12x2)5\left(1+\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{2}x^{2}\right)^{5}…
  24. 24证明对于所有整数 nn，(3n+1)2+2(3n + 1)^2 + 2 总是能被 3 整除。 答案
  25. 25已知关于xx的一元二次方程(x−2)(x−5)−m2=0(x-2)(x-5)-m^{2}=0． (1)求证：对于任意实数mm，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是11，求mm的值及方程的另一个根．
  26. 26先化简，再求值：a(a−4)+(1−a)(1+a)a(a-4)+(1-a)(1+a)，其中a=34a= \dfrac {3}{4}．
  27. 27展开并化简 (3x−y)(y+x).(3x - y)(y + x). 因式分解 3−12a23 - 12a^2。
  28. 28函数y=(x−2)(3−x)y=(x-2)(3-x)取得最大值时，x=x= ___ ．
  29. 29阿兰（Alan）行驶了 xx 千米，他的汽车消耗了 7.5 升燃油。 写出一个关于 xx 的表达式，表示他的汽车每 100 千米的耗油量（单位：升）。 答案 ... 升每 100 千米 本（Ben）行驶了 (x+30)(x + 30) 千米，他…
  30. 30将 2x2−6x−122x^2 - 6x - 12 表示为 k(x−a)2−bk(x - a)^2 - b 的形式，其中 kk 为整数。 答案：... 由此，解方程 2x2−6x−12=02x^2 - 6x - 12 = 0。 答案：x = ... 或 ... 化简 3x+12x2+11x+12−1x+4\frac{3x+1}{2x^2+11x+12} - \frac{1}{x+4}…
  31. 31因式分解 a2b4−ab2。答...展开并化简a^2b^4 - ab^2。 答 ... 展开并化简 (3x + 2)^2 + 4x(2 - x)。 答 ...
  32. 32John 和 Peter 参加了一场马拉松比赛。他们每人都跑了 42 km。 (a) John 以每小时 x 千米的匀速奔跑。 写出一个用 x 表示的式子，表示他所花费的小时数。 答：___ h (b) Peter 以匀速奔跑，其速度比 J…
  33. 33老麦克唐纳有一个周围有石墙的农场。该图显示了他计划建造两个围栏的一部分农场区域。 篱笆的总长度为 180 m。 证明 y=90−32xy = 90 - \frac{3}{2}x。 A 是 2 个围栏的总面积。 构建一个关于 x 且以 A 为因变量的二次…
  34. 34在以下序列中， (1×2)−2=0(1\times2)-2=0 (2×3)−4=2(2\times3)-4=2 (3×4)−6=6(3\times4)-6=6 (4×5)−8=12(4\times5)-8=12 ... (a×12)−b=c(a\times12)-b=c ... (d×e)−f=g(d\times e)-f=g…
  35. 35该图展示了一个用于在酒店分发咖啡的圆柱形容器。 计算该圆柱体的体积。 答案 ... cm^3 将 25 升咖啡倒入该空容器中。计算该容器中空白空间的高度 hh。 答案 hh = ... cm 用该容器中的咖啡装满半径为 3.5 cm 的…
  36. 36先化简，再求值：(5x−y)(y+2x)−(3y+2x)(3y−x)(5x-y)(y+2x)-(3y+2x)(3y-x)，其中x=1x=1，y=2y=2．
  37. 37(1)计算：(2x+1)(x−4)−(7−x)(−7−x)(2)(2x+1)(x-4)-(7-x)(-7-x)(2)先化简，再求值：(5m−4n2)2−(5m+4n2)2+10mn( \dfrac {5m-4n}{2})^{2}-( \dfrac {5m+4n}{2})^{2}+10mn，其中m=2m=2，n=−15n=- \dfrac {1}{5}…
  38. 38该图展示了由相同大小的木棒组成的图案序列的前三个图案。 求图 5 中形成的小正方形的个数。 答案 ... 求一个关于 nn 的表达式，表示图 nn 中正方形的个数。 答案 ... 解释为什么两个连续图案中的正方形个数之和总是奇数。 答案…
  39. 39计算或因式分解： (1)计算 [(a+b)  ⁣2+(a−b)  ⁣2](a  ⁣2−b  ⁣2)(3x  ⁣2−4x+5)(3x  ⁣2+4x−5)(2)[(a+b){\,\!}^{2}+(a-b){\,\!}^{2}](a{\,\!}^{2}-b{\,\!}^{2})(3x{\,\!}^{2}-4x+5)(3x{\,\!}^{2}+4x-5)(2)因式…
  40. 40下图显示了函数图像 y = -x^2 + p x + q 的草图。 该图像与 x 轴交于点 A 和 B(3, 0)。 该图像还与 y 轴交于点 C。 该图像对称轴的方程为 x = -1。 写出点 A 的坐标。 答 A(... , ...)…
  41. 41计算(x2)3×(−2x)4(x^{2})^{3}×(-2x)^{4}的结果是()() A. 16x916x^{9} B. 16x1016x^{10} C. 16x1216x^{12} D. 16x2416x^{24}
  42. 42已知 3x−yx+2y=13\dfrac{3x - y}{x + 2y} = \dfrac{1}{3}，求比值 x : y。 答案 x : y = ... 解不等式 2−3x3<2x−16\dfrac{2 - 3x}{3} < \dfrac{2x - 1}{6}。 答案 ..…
  43. 43将 9−8x+x29 - 8x + x^2 表示为 a+(x+b)2a + (x + b)^2 的形式。求 aa 和 bb 的值。 答案 a = ... b = ... 解释为什么当 x=4x = 4 时，代数式 9−8x+x29 - 8x + x^2 取得最小值。 答…
  44. 44解方程 x3−3x−74=8\frac{x}{3} - \frac{3x-7}{4} = 8
  45. 45如果(x+2)(x−6)=x  ⁣2+px+q(x+2)(x-6)=x{\,\!}^{2}+px+q ，则p+q=p+q= ___
  46. 46下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是()(\quad) A. x(2a+1)=2ax+xx(2a+1)=2ax+x B. x2−2x+4=x(x−2)+4x^{2}-2x+4=x(x-2)+4 C. x2−36+9x=(x+6)(x−6)+9xx^{2}-36+9x=(x+6)(x-6)+9x D. m2−n2=(m−n)(m+n)m^{2}-n^{2}=(m-n)(m+n)…
  47. 47用因式分解法解方程 (x−3)(2x+8)=−12(x - 3)(2x + 8) = -12。 答案：x = ... 解方程 42x−3−3x+2=1.\frac{4}{2x-3} - \frac{3}{x+2} = 1. 结果保留两位小数。 答案：x = ...
  48. 48解不等式组 2x+13<4(x+2)≤x+412x + 13 < 4(x + 2) \le x + 41。 答案 ___ 由此，列出所有满足不等式组 2x+13<4(x+2)≤x+412x + 13 < 4(x + 2) \le x + 41 的质数整数 xx 的值。 答案 ___
  49. 49因式分解 -2x^2 + x + 3。 答案 ... 彻底因式分解 8x^3 - 18xy^2。 答案 ...
  50. 50展开并简化 a(5a−2b)(5a+2b)a(5a-2b)(5a+2b)。
  51. 51某数列的前四项分别为 5, 94\dfrac{9}{4}, 139\dfrac{13}{9}, 1716\dfrac{17}{16}。 写出该数列的第五项。 答案 ... 求该数列第 n 项 TnT_n 关于 n 的表达式。 答案 TnT_n =…
  52. 52分别在不同的图上，在数轴上表示以下不等式的解集： 3(5−x)>x+133(5 - x) > x + 13 x2−12x<14(3−2x)x^{2} - \frac{1}{2}x < \frac{1}{4}(3 - 2x) 写出同时满足这两个不等式的 x 的取值集合。
  53. 53一家超市在一月份以每包 $xx 的价格售出了其所有的卷筒卫生纸。一月份售出卷筒卫生纸的收入为 $5940。 用 x 写出表示一月份售出卷筒卫生纸包数的代数式。 答案 ... 二月份，该超市订购的卷筒卫生纸数量比一月份售出的数量多 600 包，并且每包售价提高了 50 美分。 写出一个关于 x 的代数式，表示二月份售出所有卷筒卫生纸所获得的总金额（以美元为单位）。 答案 $ ... 超市二月份销售卷筒卫生纸的收入比一月份多 $3870。 根据这些信息列出一个关于 x 的方程，并证明该方程可化简为 $$…
  54. 54下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是(    )(\:\:\:\:) A. 6x+9y+3=3(2x+3y)6x+9y+3=3(2x+3y) B. x2−1=(x−1)2x ^{2} -1=(x-1) ^{2} C. (x+y)2=x2+2xy+y2(x+y) ^{2} =x ^{2} +2xy+y ^{2}…
  55. 55已知αα、ββ是一元二次方程x2−2021x+2020=0x^{2}-2021x+2020=0的两实根，则代数式(α−2021)(β−2021)=(α-2021)(β-2021)= ___ .
  56. 56变量 x 与 y 之间满足方程 y=13x(11−x2).下表给出了一些对应的x和y的值（精确到小数点后一位）。计算p的值。答案p=...在对面的网格上，画出y = \frac{1}{3}x(11 - x^2). 下表给出了一些对应的 x 和 y 的值（精确到小数点后一位）。 计算 p 的值。 答案 p = ... 在对面的网格上，画出 -4 \le x \l…
  57. 57网格上画出了 y=a(x+2)(4−x)y = a(x+2)(4-x) 和 y=−12x+52y = -\frac{1}{2}x + \frac{5}{2} 的图像。 写出该曲线的对称轴方程。 答案 ... 证明 aa 的值为 12\tfrac{1}{2}。 答案 ...…
  58. 58计算： (1)(a2)3⋅(a2−2ab+1);(2)6x(−x2−xy+y2)(−xy);(3)2x2y(3−x4y)−(5x3y)2;(4)x2(x−1)−x(x2+x−1);(5)(−2xy2)2⋅(14y2−12x2−32xy);(6)3a(2a2−4a+3)−2a2(3a−4).(1)(a^{2})^{3}\cdot(a^{2}-2ab+1);(2)6x(-x^{2}-xy+y^{2})(-xy);(3)2x^{2}y(3-x^{4}y)-(5x^{3}y)^{2};(4)x^{2}(x-1)-x(x^{2}+x-1);(5)(-2xy^{2})^{2}\cdot(\dfrac{1}{4}y^{2}-\dfrac{1}{2}x^{2}-\dfrac{3}{2}xy);(6)3a(2a^{2}-4a+3)-2a^{2}(3a-4).…
  59. 59单项式与多项式相乘．结果仍是 ，结果的项数等于 的项数．
  60. 60a=3−bb+4+2a = \frac{3 - b}{b + 4} + 2 当 b = -6 时，求 a 的值。 答案 a = ... 重新整理公式，使 b 成为主项。 答案 b = ... 解下列联立方程组。 8x+5y=98x + 5y = 9 6x−2y=476x - 2y = 47…