计算或因式分解： (1)计算 $[(a+b){\,\!}^{2}+(a-b){\,\!}^{2}](a{\,\!}^{2}-b{\,\!}^{2})(3x{\,\!}^{2}-4x+5)(3x{\,\!}^{2}+4x-5)(2)$因式分解 $1+x+x(1+x){\,\!}81x{\,\!}^{4}-18x{\,\!}^{2}y{\,\!}^{2}+y{\,\!}^{4}$

1. 计算 $[(a+b)^{2}+(a-b)^{2}](a^{2}-b^{2})$

首先展开中括号内的两个完全平方项：
$(a+b)^{2} + (a-b)^{2} = (a^{2}+2ab+b^{2}) + (a^{2}-2ab+b^{2}) = 2a^{2}+2b^{2} = 2(a^{2}+b^{2})$
然后与 $a^{2}-b^{2}$ 相乘，利用平方差公式：
$2(a^{2}+b^{2})(a^{2}-b^{2}) = 2(a^{4}-b^{4}) = 2a^{4}-2b^{4}$

2. 计算 $(3x^{2}-4x+5)(3x^{2}+4x-5)$

通过合理分组，构造平方差公式形式：
$(3x^{2}-4x+5)(3x^{2}+4x-5) = [3x^{2}-(4x-5)][3x^{2}+(4x-5)]$
运用平方差公式展开：
$= (3x^{2})^{2} - (4x-5)^{2}$
再展开完全平方项并合并同类项：
$= 9x^{4} - (16x^{2}-40x+25) = 9x^{4}-16x^{2}+40x-25$

1. 因式分解 $1+x+x(1+x)$

将前两项看作一个整体 $(1+x)$，提取公因式 $(1+x)$：
$1+x+x(1+x) = (1+x) + x(1+x) = (1+x)(1+x) = (1+x)^{2}$

2. 因式分解 $81x^{4}-18x^{2}y^{2}+y^{4}$

首先，识别该多项式符合完全平方公式：
$81x^{4}-18x^{2}y^{2}+y^{4} = (9x^{2}-y^{2})^{2}$
然后对括号内的 $9x^{2}-y^{2}$ 运用平方差公式继续分解：
$= [(3x+y)(3x-y)]^{2} = (3x+y)^{2}(3x-y)^{2}$