设$(5a+3b)^{2}=(5a-3b)^{2}+A$，则$A=()$

A. $30ab$

B. $60ab$

C. $15ab$

D. $12ab$

1. 将原等式变形以孤立未知项 $A$

利用等式的移项性质，将等式变形为：
$A = (5a + 3b)^2 - (5a - 3b)^2$

2. 利用完全平方公式展开代数式

根据完全平方公式 $(x \pm y)^2 = x^2 \pm 2xy + y^2$，分别展开两项：
$(5a + 3b)^2 = 25a^2 + 30ab + 9b^2$
$(5a - 3b)^2 = 25a^2 - 30ab + 9b^2$
因此：
$A = (25a^2 + 30ab + 9b^2) - (25a^2 - 30ab + 9b^2)$

3. 去括号并合并同类项化简求出 $A$

去括号，注意减号后的变号：
$A = 25a^2 + 30ab + 9b^2 - 25a^2 + 30ab - 9b^2$
合并同类项，消去相同项后得：
$A = 60ab$
对比选项，选择 B。