(1)先化简,再求值:(a−b)2+b(a−b)(a-b)^{2}+b(a-b),其中a=2a=2,b=−12b=- \dfrac {1}{2}. (2)先化简,再求值:(3x+2)(3x−2)−5x(x−1)−(2x−1)2(3x+2)(3x-2)-5x(x-1)-(2x-1)^{2},其中x=−13x=- \dfrac {1}{3}.

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完整解法

(1)

1. 对整式进行因式分解与化简

原式可利用提公因式法进行因式分解化简:
(a−b)2+b(a−b)=(a−b)(a−b+b)=a(a−b)(a-b)^{2}+b(a-b) = (a-b)(a-b+b) = a(a-b)

2. 将已知的变量值代入化简后的式子中进行计算

将 a=2a=2,b=−12b=- \dfrac {1}{2} 代入化简后的式子 a(a−b)a(a-b) 中,得:
原式=2×(2−(−12))=2×52=5\text{原式} = 2 \times \left(2 - \left(-\dfrac{1}{2}\right)\right) = 2 \times \dfrac{5}{2} = 5

答案

5

(2)

1. 展开各项多项式,并合并同类项化简整式

首先利用平方差公式和完全平方公式展开各项:
(3x+2)(3x−2)=9x2−4(3x+2)(3x-2) = 9x^{2}-4
−5x(x−1)=−5x2+5x-5x(x-1) = -5x^{2}+5x
−(2x−1)2=−(4x2−4x+1)=−4x2+4x−1-(2x-1)^{2} = -(4x^{2}-4x+1) = -4x^{2}+4x-1
合并同类项得:
原式=9x2−4−5x2+5x−4x2+4x−1=9x−5\text{原式} = 9x^{2}-4 - 5x^{2}+5x - 4x^{2}+4x-1 = 9x-5

2. 将未知的变量值代入化简后的式子中进行计算

将 x=−13x=- \dfrac {1}{3} 代入化简后的式子 9x−59x-5 中,得:
原式=9×(−13)−5=−3−5=−8\text{原式} = 9 \times \left(- \dfrac {1}{3}\right) - 5 = -3-5 = -8

答案

-8

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