先化简，再求值： $( \dfrac {x}{x-2}- \dfrac {x}{x+2})÷ \dfrac {4x}{x-2}$ ，其中 $x=2016$ ．

它不会直接告诉你答案，而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的

完整解法

1. 化简括号内的分式减法

原式括号中的部分进行通分计算：

\begin{aligned} \dfrac {x}{x-2}- \dfrac {x}{x+2} &= \dfrac{x(x+2)}{(x-2)(x+2)} - \dfrac{x(x-2)}{(x-2)(x+2)} \\ &= \dfrac{x^2+2x - (x^2-2x)}{(x-2)(x+2)} \\ &= \dfrac{4x}{(x-2)(x+2)} \end{aligned}

2. 进行分式除法运算并化简整个代数式

将除法转化为乘法，并约分简化整个分式：

\begin{aligned} \left( \dfrac {x}{x-2}- \dfrac {x}{x+2} \right) \div \dfrac {4x}{x-2} &= \dfrac{4x}{(x-2)(x+2)} \cdot \dfrac{x-2}{4x} \\ &= \dfrac{1}{x+2} \end{aligned}

3. 代入已知的值计算最终结果

由于分母 $x-2 \neq 0$ , $x+2 \neq 0$ , $x \neq 0$ ，当 $x=2016$ 时，分式有意义。
将 $x=2016$ 代入化简后的式子：
$\text{原式} = \dfrac{1}{2016+2} = \dfrac{1}{2018}$

答案

$\dfrac{1}{2018}$

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