分式加减

从算术分数到代数分式

在小学时，我们学习过同分母分数的加减法：单位相同，只需将分子直接相加减。代数分式完全沿用了这一直观规律。

• 数值分数：$\dfrac{2}{7} + \dfrac{3}{7} = \dfrac{2 + 3}{7} = \dfrac{5}{7}$（计数单位是 $\frac{1}{7}$）
• 代数分式：当分母为任意不为零的代数式 $C$ 时：
  $\frac{A}{C} \pm \frac{B}{C} = \frac{A \pm B}{C} \quad (C \neq 0)$

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同分母分式加减法则

同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。但在实际计算中，需要遵循规范的处理流程：

• 避坑要点：分子若为多项式，减法时务必给后一个分子加上括号，否则极易搞错符号！
• 最终目标：计算结果必须化为最简分式或整式。

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例题精讲：分式减法与变号

例题：计算分式减法：$\frac{x^2 + 3x}{x - 1} - \frac{5x - 1}{x - 1}$

分步求解（第一步）：

1. 统一写在同一分母下（给被减分子加括号）：
   $= \frac{(x^2 + 3x) - (5x - 1)}{x - 1}$
2. 去括号（注意括号前是减号，项项都要变号）：
   $= \frac{x^2 + 3x - 5x + 1}{x - 1}$

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例题精讲：合并与约分化简

例题（续）：计算分式减法：$\frac{x^2 + 3x}{x - 1} - \frac{5x - 1}{x - 1}$

分步求解（第二步）：
3. 合并分子同类项：
$= \frac{x^2 - 2x + 1}{x - 1}$
4. 因式分解分子并约分：
$= \frac{(x - 1)^2}{x - 1} = x - 1 \quad (x \neq 1)$

💡 易错提醒：很多同学算到 $\frac{x^2 - 2x + 1}{x - 1}$ 就停止了。请时刻检查分子分母能否因式分解，能约分的必须约掉！