1. 将已知等式进行通分和变形,得到 $a-b$ 与 $ab$ 的关系
由已知条件 a1−b1=4 通分可得:
abb−a=4
两边同乘以 ab(由分母不为 0 可知 a=0 且 b=0,则 ab=0):
b−a=4ab
两边同乘以 −1,整理得:
a−b=−4ab
2. 将待求分式的分子和分母进行分组,构造出含有 $a-b$ 的形式
对待求分式 2a+7ab−2ba−2ab−b 的分子和分母分别按含有 a,b 的项与含有 ab 的项进行分组整理,得:
2a+7ab−2ba−2ab−b=2(a−b)+7ab(a−b)−2ab
3. 将 $a-b = -4ab$ 整体代入目标式并约分化简,求得最终数值
将 a−b=−4ab 代入上式中:
2(a−b)+7ab(a−b)−2ab=2(−4ab)+7ab−4ab−2ab=−8ab+7ab−6ab=−ab−6ab
因为 ab=0,约分去分子分母中的 −ab,得:
−ab−6ab=6