计算$\dfrac{6}{a-3}+\dfrac{a+3}{3-a}$的结果是$(\quad)$

A. $\dfrac{9-a}{a-3}$

B. $1$

C. $-1$

D. $2$

1. 对分式进行变号，化为同分母分式

利用分式的基本性质，将分式 $\dfrac{a+3}{3-a}$ 变形为 $-\dfrac{a+3}{a-3}$，从而将原式转化为同分母分式的减法：
$\dfrac{6}{a-3} + \dfrac{a+3}{3-a} = \dfrac{6}{a-3} - \dfrac{a+3}{a-3}$

2. 合并同分母分式并去括号化简分子

根据同分母分式的减法法则（分母不变，分子相减）进行计算，注意减去分子整体时需变号：
$\dfrac{6 - (a+3)}{a-3} = \dfrac{6 - a - 3}{a-3} = \dfrac{3-a}{a-3}$

3. 通过约分得出最简结果

将分子 $3-a$ 提取公因式 $-1$ 变形为 $-(a-3)$，再与分母 $a-3$ 约分即可：
$\dfrac{-(a-3)}{a-3} = -1$

故选：C。