先化简，再求值 $( \dfrac {x^{2}-3}{x-1}-2)÷ \dfrac {1}{x-1}$ ，其中 $x$ 满足 $x^{2}-2x-3=0$ ．

它不会直接告诉你答案，而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的

完整解法

1. 对括号内的分式进行通分和减法运算

原式括号内部分：
$\dfrac{x^{2}-3}{x-1}-2 = \dfrac{x^{2}-3-2(x-1)}{x-1} = \dfrac{x^{2}-3-2x+2}{x-1} = \dfrac{x^{2}-2x-1}{x-1}$

2. 进行分式除法，将原式化为最简整式

原式可化简为：
$\left(\dfrac{x^{2}-2x-1}{x-1}\right) \div \dfrac{1}{x-1} = \dfrac{x^{2}-2x-1}{x-1} \cdot (x-1) = x^{2}-2x-1$

3. 利用已知方程整体代入求值

由已知条件 $x^{2}-2x-3=0$ ，可得：
$x^{2}-2x = 3$
将 $x^{2}-2x = 3$ 整体代入化简后的表达式：
$x^{2}-2x-1 = 3-1 = 2$

答案

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