计算： $(1)(1+\dfrac{1}{x})\cdot \dfrac{x}{{{x}^{2}}-1}(2)\dfrac{2{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}{x+y}-\dfrac{{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}}{x+y}$

它不会直接告诉你答案，而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的

完整解法

1. 通分求和

将括号内的各项通分并相加：
$1+\dfrac{1}{x} = \dfrac{x+1}{x}$

2. 因式分解分母

利用平方差公式将分母 $x^2-1$ 因式分解：
$x^2-1 = (x+1)(x-1)$

3. 分式乘法并约分

将各部分代入原式进行乘法运算，并约去公因式：
$\left(1+\dfrac{1}{x}\right)\cdot \dfrac{x}{x^2-1} = \dfrac{x+1}{x} \cdot \dfrac{x}{(x+1)(x-1)} = \dfrac{1}{x-1}$

答案

$\dfrac{1}{x-1}$

1. 同分母分式相减

因为分母相同，可以直接将分子相减：
$\dfrac{2x^2+y^2}{x+y}-\dfrac{x^2+2y^2}{x+y} = \dfrac{(2x^2+y^2)-(x^2+2y^2)}{x+y}$

2. 去括号与合并同类项

展开分子并合并同类项：
$\dfrac{2x^2+y^2-x^2-2y^2}{x+y} = \dfrac{x^2-y^2}{x+y}$

3. 分子因式分解与约分

对分子进行因式分解，然后约去公因式 $(x+y)$ ：
$\dfrac{x^2-y^2}{x+y} = \dfrac{(x+y)(x-y)}{x+y} = x-y$

答案

$x-y$

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