先化简，再求值：$\frac { x ^ { 2 } -2x+1 } { x ^ { 2 } +3x }÷\left ( { 1-\frac { 4 } { x+3 } } \right )$，然后从$-3$，0，1，3中选一个合适的数作为x的值代入求值．

1. 化简括号内部的减法算式

首先化简括号内的部分：
$1 - \frac{4}{x+3} = \frac{x+3-4}{x+3} = \frac{x-1}{x+3}$

2. 进行分式的因式分解与乘除法化简

将原分式进行因式分解，并将除法转化为乘法：
$\frac{x^2-2x+1}{x^2+3x} \div \left(1 - \frac{4}{x+3}\right) = \frac{(x-1)^2}{x(x+3)} \div \frac{x-1}{x+3}$
$= \frac{(x-1)^2}{x(x+3)} \cdot \frac{x+3}{x-1} = \frac{x-1}{x}$

3. 根据分式有意义的条件确定 $x$ 的值并代入求值

由于分式中分母不能为 $0$，且除数不能为 $0$，
因此 $x \neq 0$， $x+3 \neq 0$，且 $x-1 \neq 0$。
解得 $x \neq 0$， $x \neq -3$， $x \neq 1$。
在给定的数 $-3, 0, 1, 3$ 中，只有 $x = 3$ 合乎题意。
将 $x = 3$ 代入最简分式得：
$\text{原式} = \frac{3-1}{3} = \frac{2}{3}$