计算： $(1) \dfrac {x^{2}}{x-5}+ \dfrac {25}{5-x}(2) \dfrac {1}{x-1}- \dfrac {x}{x^{2}-1}(3) \dfrac {x+2}{x^{2}-2x}- \dfrac {x-1}{x^{2}-4x+4}(4) \dfrac {a}{a+1}+ \dfrac {a-1}{a^{2}-1}(5) \dfrac {x^{2}}{x-1}-x-1(6) \dfrac {x^{2}-1}{x^{2}-2x+1}⋅ \dfrac {x-1}{x^{2}+x}$．

1. 将第二个分式的分母化为 $x-5$，转化为同分母分式

原式 $= \dfrac{x^{2}}{x-5} - \dfrac{25}{x-5}$

2. 同分母分式相减并因式分解约分

$= \dfrac{x^{2}-25}{x-5} = \dfrac{(x-5)(x+5)}{x-5} = x+5$

1. 对分母进行因式分解，确定最简公分母

原式 $= \dfrac{1}{x-1} - \dfrac{x}{(x-1)(x+1)}$

2. 通分并合并分子

$= \dfrac{x+1}{(x-1)(x+1)} - \dfrac{x}{(x-1)(x+1)} = \dfrac{x+1-x}{(x-1)(x+1)} = \dfrac{1}{x^{2}-1}$

1. 对两个分式的分母分别进行因式分解

原式 $= \dfrac{x+2}{x(x-2)} - \dfrac{x-1}{(x-2)^{2}}$

2. 寻找最简公分母 $x(x-2)^2$ 进行通分并化简分子

$= \dfrac{(x+2)(x-2) - x(x-1)}{x(x-2)^{2}} = \dfrac{(x^{2}-4) - (x^{2}-x)}{x(x-2)^{2}} = \dfrac{x-4}{x(x-2)^{2}}$

1. 将第二个分式的分子分母因式分解并约分

原式 $= \dfrac{a}{a+1} + \dfrac{a-1}{(a-1)(a+1)} = \dfrac{a}{a+1} + \dfrac{1}{a+1}$

2. 同分母分式相加并化简

$= \dfrac{a+1}{a+1} = 1$

1. 将整式部分整体通分

原式 $= \dfrac{x^{2}}{x-1} - (x+1) = \dfrac{x^{2} - (x+1)(x-1)}{x-1}$

2. 利用平方差公式展开分子并合并

$= \dfrac{x^{2} - (x^{2}-1)}{x-1} = \dfrac{1}{x-1}$

1. 对各个分子和分母分别进行因式分解

原式 $= \dfrac{(x-1)(x+1)}{(x-1)^{2}} \cdot \dfrac{x-1}{x(x+1)}$

2. 约去分子分母中的公共因子化简

$= \dfrac{(x-1)^{2}(x+1)}{(x-1)^{2} \cdot x(x+1)} = \dfrac{1}{x}$