先化简,再求值: [(x+y)(x−y)+2y(x−y)−(x−y)2]÷(2y)[(x+y)(x-y)+2y(x-y)-(x-y)^{2}]÷(2y),其中x=1x=1,y=2y=2.

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完整解法

1. 展开中括号内的整式并合并同类项

首先展开中括号内的各个部分:
(x+y)(x−y)=x2−y2(x+y)(x-y) = x^2 - y^2
2y(x−y)=2xy−2y22y(x-y) = 2xy - 2y^2
(x−y)2=x2−2xy+y2(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2
将它们代入中括号中,并去括号、合并同类项:
(x2−y2)+(2xy−2y2)−(x2−2xy+y2)(x^2 - y^2) + (2xy - 2y^2) - (x^2 - 2xy + y^2)
=x2−y2+2xy−2y2−x2+2xy−y2= x^2 - y^2 + 2xy - 2y^2 - x^2 + 2xy - y^2
=4xy−4y2= 4xy - 4y^2

2. 进行整式除法以化简代数式

将中括号内化简后的结果除以 2y2y:
(4xy−4y2)÷(2y)=2x−2y(4xy - 4y^2) \div (2y) = 2x - 2y

3. 代入已知的值求出最终代数式的值

当 x=1x=1,y=2y=2 时,代入化简后的代数式中得:
2x−2y=2×1−2×2=2−4=−22x - 2y = 2 \times 1 - 2 \times 2 = 2 - 4 = -2

答案

−2-2

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