下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是$(\:\:\:\:)$

A. $6x+9y+3=3(2x+3y)$

B. $x ^{2} -1=(x-1) ^{2}$

C. $(x+y) ^{2} =x ^{2} +2xy+y ^{2}$

D. $2x ^{2} -2=2(x-1)(x+1)$

1. 理解因式分解的定义

因式分解是指把一个多项式化为几个整式的积的形式。它与整式乘法互为逆变形。其特征是：等号左边是多项式，等号右边是几个整式的乘积。

2. 逐项分析各选项是否满足因式分解的定义和等式正确性

• 对于 A 选项，$6x+9y+3 = 3(2x+3y+1)$，而原式等号右边漏掉了常数项 $1$ 且不相等，故 A 错误；
• 对于 B 选项，$x^2-1 = (x+1)(x-1)$，而 $(x-1)^2 = x^2-2x+1$，等式不成立，故 B 错误；
• 对于 C 选项，$(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2$ 是从积的形式到多项式的形式，属于整式乘法展开，不是因式分解，故 C 错误；
• 对于 D 选项，$2x^2-2 = 2(x^2-1) = 2(x-1)(x+1)$，把多项式化为了几个整式乘积的形式，且等式成立，属于因式分解，故 D 正确。