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二次三项式因式分解

二次式 ax2+bx+cax^{2} + bx + c 的因式分解

这个知识点的练习题

  1. 1曲线的方程为 y=x2e2xy = x^2 e^{2x}。 求 dydx\dfrac{dy}{dx} 的表达式。 求 xx 的取值范围，使得 yy 随 xx 的增大而减小。
  2. 2因式分解 9b2−6ab+a2−x29b^{2} - 6ab + a^{2} - x^{2}。 化简 52x2−7x−4−84−x\dfrac{5}{2x^{2} - 7x - 4} - \dfrac{8}{4 - x}。
  3. 3利用因式分解法解方程 9x2+6x−8=09x^2 + 6x - 8 = 0。 答案 x = ... 或 ... 由此解方程 9(y−1)2+6y−14=09(y-1)^2 + 6y - 14 = 0。 答案 y = ... 或 ...
  4. 4因式分解。 abc−3c−6+2ababc - 3c - 6 + 2ab 答案 ... 80x4−580x^{4} - 5 答案 ...
  5. 52x2−5xy−12y2x2−16y2\displaystyle \frac{2x^2-5xy-12y^2}{x^2-16y^2} 化简。 答案 ...
  6. 6一个袋子里有 12 个球。 其中 2 个是红球，n 个是绿球，其余是蓝球。 尤妮丝随机从袋中取出两个球，且不放回。 补全树状图。 尤妮丝取出两个蓝球的概率是 522\tfrac{5}{22}。 写出一个代表这一信息的方程，并证明它可以化简为：…
  7. 7将下列多项式彻底因式分解。 45b−18ab−2a2+5a45b - 18ab - 2a^2 + 5a 2p2−23p−162p^2 - \dfrac{2}{3}p - \dfrac{1}{6}
  8. 8将多项式mn2+2mn+mmn^{2}+2mn+m因式分解的结果是 ___ ．
  9. 9将 −x2+4x+12-x^2+4x+12 表示为 −(x+p)(x−q)-(x+p)(x-q) 的形式。 答案 ... 在下方坐标轴中画出 y=−x2+4x+12y=-x^2+4x+12 的函数图像草图。 清晰地标出图像与两条坐标轴交点的值。 求顶点的坐标。 答案 (..., ...)…
  10. 10已知不等式ax2−3x+2>0a{x}^{2}-3x+2>0的解集为{x∣x<1或x>b}.(1)\{x|x< 1或x>b\}.(1)求aa、bb的值； (2)解关于xx的不等式x2−b(a+c)x+4c>0.{x}^{2}-b(a+c)x+4c>0.
  11. 11解方程 x/5+(2x−3)/4=−6x/5 + (2x-3)/4 = -6。 答：x = ... 化简 2(p−3q)/(10r)+(3q−p)2/r2(p-3q)/(10r) + (3q-p)^2/r。 答：... 解不等式 x+1≤7x−24<5x+195x+1 \le \dfrac{7x-2}{4} < \dfrac{5x+19}{5}…
  12. 12已知p(x)p(x)：x2−5x+6<0x^{2}-5x+6 < 0，则使p(x)p(x)为真命题的xx取值范围为 ___ ．
  13. 13解不等式 4x+13>3−2x5\frac{4x+1}{3} > \frac{3-2x}{5}。 化简 (16a12b8)−14\left(\dfrac{16a^{12}}{b^8}\right)^{-\tfrac{1}{4}}，结果用正指数表示。 将 x(5−2x)2−32x−5\dfrac{x}{(5-2x)^2} - \dfrac{3}{2x-5}…
  14. 14解不等式 −3x+42<5−x7\frac{-3x+4}{2} < \frac{5-x}{7}。 答案 ... 化简 (64a6b−15)−13\left(\dfrac{64a^{6}}{b^{-15}}\right)^{-\tfrac{1}{3}}，并将你的答案用正指数表示。…
  15. 15因式分解 x2+5x−6x^2+5x-6。 答案 ... 由此，解方程 (p−1)2+5(p−1)−6=0(p-1)^2+5(p-1)-6=0。 答案 p = ...
  16. 16将 9x2+24xy+16y29x^2 + 24xy + 16y^2 彻底因式分解。 答案 ... 由此，将 144a8−(9a8+24a4y+16y2)144a^8 - (9a^8 + 24a^4 y + 16y^2) 彻底因式分解。 答案 ...
  17. 17若x2−3xy−4y2=0x^{2}-3xy-4y^{2}=0，则xy= \dfrac {x}{y}= ___ ．
  18. 18将 x2−6x−2x^2-6x-2 表示为 (x−a)2+b(x-a)^2 + b 的形式，其中 aa 和 bb 为常数。 答案 ___ 由此，写出 y=x2−6x−2y = x^2-6x-2 的最小值。 答案 ___ 化简 2x2−183x2+11x+6\displaystyle \frac{2x^2-18}{3x^2+11x+6}…
  19. 19解方程：x2−3x−4=0x^{2}-3x-4=0．
  20. 20将 2x2−6x−122x^2 - 6x - 12 表示为 k(x−a)2−bk(x - a)^2 - b 的形式，其中 kk 为整数。 答案：... 由此，解方程 2x2−6x−12=02x^2 - 6x - 12 = 0。 答案：x = ... 或 ... 化简 3x+12x2+11x+12−1x+4\frac{3x+1}{2x^2+11x+12} - \frac{1}{x+4}…
  21. 21因式分解 3x2−14x−53x^2-14x-5。 答 ... 由此，将 3(y+1)2−14y−193(y+1)^2-14y-19 彻底因式分解。 答 ...
  22. 22将多项式x2−2x−8x^{2}-2x-8分解因式，正确的是()(\quad) A. (x+2)(x−4)(x+2)(x-4) B. (x−2)(x−4)(x-2)(x-4) C. (x+2)(x+4)(x+2)(x+4) D. (x−2)(x+4)(x-2)(x+4)
  23. 23已知 2x4−kx3−2kx2+5x+62x^4 - kx^3 - 2kx^2 + 5x + 6 除以 (2x−k)(2x - k) 的余数为 77。 证明 k3−5k+2=0k^3 - 5k + 2 = 0。 求 kk 的值。 由此，解方程 2y3−5y2+1=02y^3 - 5y^2 + 1 = 0。
  24. 24已知 x2−8xy+16y2=0x^2-8xy+16y^2=0，求 xy\dfrac{x}{y} 的值。 答案 ...
  25. 25因式分解． （1）2a3b－8ab3 （2）3a2－2ab－8b2
  26. 26解方程 5(2−x)2+1x−2=4\dfrac{5}{(2-x)^2}+\dfrac{1}{x-2}=4。 答案 x = ...
  27. 27礼堂的座位数为 300。座位分为 1、2、3 和 4 四个类别。各类别门票价格如下表所示。 类别 1 至 4 的座位数分配比例分别为 1 : 2 : 4 : 5。 如果所有门票全部售罄，计算第 4 类门票的销售总额。 答案 S$ ...…
  28. 28化简为最简的单分式形式。 3t2w⋅9t2w3\dfrac{3t^2}{w} \cdot \dfrac{9t^2}{w^3} 答案 ------------------------------------------------ 3y−1−5y+6\dfrac{3}{y-1} - \dfrac{5}{y+6}…
  29. 29解方程： (1)(x+2)2−36=0(1)(x+2) ^{2} -36=0； (2)2x2−7x+6=0(2)2x ^{2} -7x+6=0．
  30. 30下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是()(\quad) A. x(2a+1)=2ax+xx(2a+1)=2ax+x B. x2−2x+4=x(x−2)+4x^{2}-2x+4=x(x-2)+4 C. x2−36+9x=(x+6)(x−6)+9xx^{2}-36+9x=(x+6)(x-6)+9x D. m2−n2=(m−n)(m+n)m^{2}-n^{2}=(m-n)(m+n)…
  31. 31一个袋子里装有 150 个筹码。袋子里有 60 个蓝色筹码，x 个红色筹码和 y 个绿色筹码。 摸出红色筹码的概率是 730\frac{7}{30}。 求 x 和 y 的值。 答案 x = ... y = ... 将 n 个黄色筹码放入袋中。…
  32. 32用因式分解法解方程 (x−3)(2x+8)=−12(x - 3)(2x + 8) = -12。 答案：x = ... 解方程 42x−3−3x+2=1.\frac{4}{2x-3} - \frac{3}{x+2} = 1. 结果保留两位小数。 答案：x = ...
  33. 33因式分解 -2x^2 + x + 3。 答案 ... 彻底因式分解 8x^3 - 18xy^2。 答案 ...
  34. 34用因式分解法解方程。 2h2−11h−21=02h^2 - 11h - 21 = 0 答：h = ... 或 ...
  35. 35已知2x2−3xy−2y2=02x^{2}-3xy-2y^{2}=0，且x>0x > 0，y>0y > 0，则x+yx−y \dfrac {x+y}{x-y}的值为 ___ ．
  36. 36彻底因式分解 2x3−13x2+6x2x^3 - 13x^2 + 6x。 答案 ...
  37. 37一家超市在一月份以每包 $xx 的价格售出了其所有的卷筒卫生纸。一月份售出卷筒卫生纸的收入为 $5940。 用 x 写出表示一月份售出卷筒卫生纸包数的代数式。 答案 ... 二月份，该超市订购的卷筒卫生纸数量比一月份售出的数量多 600 包，并且每包售价提高了 50 美分。 写出一个关于 x 的代数式，表示二月份售出所有卷筒卫生纸所获得的总金额（以美元为单位）。 答案 $ ... 超市二月份销售卷筒卫生纸的收入比一月份多 $3870。 根据这些信息列出一个关于 x 的方程，并证明该方程可化简为 $$…
  38. 38下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是(    )(\:\:\:\:) A. 6x+9y+3=3(2x+3y)6x+9y+3=3(2x+3y) B. x2−1=(x−1)2x ^{2} -1=(x-1) ^{2} C. (x+y)2=x2+2xy+y2(x+y) ^{2} =x ^{2} +2xy+y ^{2}…
  39. 39因式分解 x4−y4x^4 - y^4。 答案 ... 已知 x2−2xy=1−y2x^2 - 2xy = 1 - y^2，用 xx 表示 yy。 答案 ... 或 ...
  40. 40化简 25m2−44−4m−15m2\dfrac{25m^2-4}{4-4m-15m^2}。 已知 r=3−p24−qr = 3 - \sqrt{\dfrac{p^2}{4} - q}， 当 p=−8p = -8 且 q=7q = 7 时，计算 rr 的值。 用 qq 和 rr…
  41. 41化简 x2−9y23x2+7xy−6y2\dfrac{x^2-9y^2}{3x^2+7xy-6y^2}。
  42. 42解方程 13x2=3x\frac{1}{3}x^2 = 3x。 答案 x = ... 或 ...
  43. 43方程x2+x−12=0x^{2}+x-12=0的两个根为()() A. x1=−2x_{1}=-2，x2=6x_{2}=6 B. x1=−6x_{1}=-6，x2=2x_{2}=2 C. x1=−3x_{1}=-3，x2=4x_{2}=4 D. x1=−4x_{1}=-4…
  44. 44E住宅区和W住宅区相距 35 km。杰森以平均速度 xx km/h 从E住宅区骑自行车到W住宅区。 在回程中，他骑自行车的速度快了 4 km/h。 用含 xx 的代数式表示以下时间（以小时为单位）： 杰森从E住宅区骑车到W住宅区所需的时…
  45. 45不等式x2<4x+5{x}^{2}< 4x+5的解集为()(\quad) A. (−∞,−5)∪(1,+∞)(-{\rm∞},-5)∪(1,+{\rm∞}) B. (−∞,−1)∪(5,+∞)(-{\rm∞},-1)∪(5,+{\rm∞}) C. (−1,5)\left(-1,5\right)…
  46. 46将 x2+5x+4x^2 + 5x + 4 表示为 (x+p)2+q(x + p)^2 + q 的形式。 答案 (a) ... 画出 y=x2+5x+4y = x^2 + 5x + 4 的函数图像草图。 清晰地标出图像与 x 轴和 y 轴相交处的值。 答案 (b) 写出 y=x2+5x+4y = x^2 + 5x + 4…
  47. 47因式分解 6x2−x−26x^2 - x - 2。 答 ...
  48. 48x2−x−12x^{2}-x-12分解因式得___. .
  49. 49化简 9x2−412x2−x−6\dfrac{9x^2 - 4}{12x^2 - x - 6}。 答：...
  50. 50因式分解 6x2+x−26x^2 + x - 2。 由此，因式分解 6(3m−1)2+3m−36(3m - 1)^2 + 3m - 3。
  51. 51已知 a=b2+4ac2aa = \sqrt{\frac{b^2+4ac}{2a}}，当 a=4a = 4 且 c=−1c = -1 时，求 bb 的值。 答案 b = ... 化简 (125p6q3)−1/3×(3p0q)2\left(\dfrac{125p^6}{q^3}\right)^{-1/3}\times\left(\dfrac{3p^0}{\sqrt{q}}\right)^2…
  52. 52已知 y=5x−23x+1y=\dfrac{5x-2}{3x+1}。 求当 x=7x=7 时的 yy 值。 答案 yy = ... 用 yy 表示 xx。 答案 xx = ... 解方程 x−53−x+32=−4\dfrac{x-5}{3} - \dfrac{x+3}{2} = -4…
  53. 53因式分解 9b2−6ab+a2−x29b^{2}-6ab+a^{2}-x^{2}。 化简 52x2−7x−4−84−x\displaystyle\frac{5}{2x^{2}-7x-4}-\frac{8}{4-x}。
  54. 54化简 16x−4−x+13x2−5x+2\frac{1}{6x-4} - \frac{x+1}{3x^2-5x+2}。 2x2+x+z=y\sqrt{2x^2 + x + z} = y 当 x=−12x = -\frac{1}{2} 且 z=52z = \frac{5}{2} 时，求 yy…
  55. 55解不等式 x−53−2x−12≤−1\frac{x-5}{3} - \frac{2x-1}{2} \le -1。 将 1x2−4−1x2−x−6\frac{1}{x^2-4} - \frac{1}{x^2 - x - 6} 化简为最简的单个分数。 Ally 和 Betty 在同一家商…
  56. 56化简 2x2+4xy−3x−6y2x2+xy−6y2\dfrac{2x^2+4xy-3x-6y}{2x^2+xy-6y^2}。 答案 ...
  57. 57先化简再求值：(3x−1−x−1)÷x−2x2−2x+1( \dfrac {3}{x-1}-x-1)÷ \dfrac {x-2}{x^{2}-2x+1}，其中xx是方程x2=2xx^{2}=2x的根．
  58. 58在下列从左到右的变形中，不是因式分解的是()(\quad) A. x2−x=x(x−1)x^{2}-x=x(x-1) B. x2+3x−1=x(x+3)−1x^{2}+3x-1=x(x+3)-1 C. x2−y2=(x+y)(x−y)x^{2}-y^{2}=(x+y)(x-y) D. x2+2x+1=(x+1)2x^{2}+2x+1=(x+1)^{2}…
  59. 59化简求值：⑴(1+x+x21−x)÷1+x1−x,x=−3⑵(x+2x2−2x−x−1x2−4x+4)÷x−4x,x=−5⑴\left(1+x+ \dfrac{{x}^{2}}{1-x}\right)÷ \dfrac{1+x}{1-x},x=-3 ⑵\left( \dfrac{x+2}{{x}^{2}-2x}- \dfrac{x-1}{{x}^{2}-4x+4}\right)÷ \dfrac{x-4}{x},x=-5 …
  60. 60克里斯（Chris）在某国的某个地区从 A 骑车到 C。他从 A 出发，以 xx km/h 的恒定速度行驶了 50 km 到达 B 点，此时他的自行车链条断了。 写出他从 A 骑车到 B 所花费的时间（以小时为单位）。 答 ___ 小时…