因式分解． （1）2a3b－8ab3 （2）3a2－2ab－8b2

1. 提取公因式

观察多项式 $2a^3b - 8ab^3$，两项的公因式为 $2ab$，提取公因式后得：
$2a^3b - 8ab^3 = 2ab(a^2 - 4b^2)$

2. 应用平方差公式继续分解

对括号内的部分 $a^2 - 4b^2$ 应用平方差公式 $x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)$ 展开：
$a^2 - 4b^2 = a^2 - (2b)^2 = (a+2b)(a-2b)$
因此，完整分解因式的结果为：
$2ab(a+2b)(a-2b)$

1. 使用十字相乘法进行因式分解

对于二次三项式 $3a^2 - 2ab - 8b^2$，我们可以利用十字相乘法。将首项系数 $3$ 分解为 $3 \times 1$，常数项系数 $-8$ 分解为 $4 \times (-2)$。
进行交叉相乘并相加：
$3 \times (-2) + 1 \times 4 = -6 + 4 = -2$
这正好等于一次项系数 $-2$。
因此，该二次三项式可以分解为：
$3a^2 - 2ab - 8b^2 = (3a + 4b)(a - 2b)$