计算： $(1)(\dfrac{9}{4})^{\frac{1}{2}}-(-9.6)^{0}-(\dfrac{27}{8})^{-\frac{2}{3}}+(\dfrac{3}{2})^{-2}$； $(2)\lg 5+\lg 2\boldsymbol{⋅}\lg 5+(\lg 2)^{2}+e^{\ln 3}(e$是自然对数的底数$).$

1. 对各个指数幂项进行化简

根据指数幂的运算性质：

1. $\left(\dfrac{9}{4}\right)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{\dfrac{9}{4}} = \dfrac{3}{2}$；
2. 任何非零实数的零次方为 $1$，即 $(-9.6)^{0} = 1$；
3. $\left(\dfrac{27}{8}\right)^{-\frac{2}{3}} = \left(\dfrac{8}{27}\right)^{\frac{2}{3}} = \left[\left(\dfrac{2}{3}\right)^3\right]^{\frac{2}{3}} = \left(\dfrac{2}{3}\right)^2 = \dfrac{4}{9}$；
4. $\left(\dfrac{3}{2}\right)^{-2} = \left(\dfrac{2}{3}\right)^2 = \dfrac{4}{9}$。

2. 将化简结果代入原式计算得出最终结果

代入原式进行加减运算：
$\left(\dfrac{9}{4}\right)^{\frac{1}{2}}-(-9.6)^{0}-\left(\dfrac{27}{8}\right)^{-\frac{2}{3}}+\left(\dfrac{3}{2}\right)^{-2} = \dfrac{3}{2} - 1 - \dfrac{4}{9} + \dfrac{4}{9} = \dfrac{1}{2}$。

1. 对前三项对数式提取公因式并化简

对于对数项部分 $\lg 5+\lg 2\cdot\lg 5+(\lg 2)^{2}$，对后两项提取公因式 $\lg 2$：
$\lg 5+\lg 2\cdot\lg 5+(\lg 2)^{2} = \lg 5 + \lg 2(\lg 5 + \lg 2)$
因为 $\lg 5 + \lg 2 = \lg(5 \times 2) = \lg 10 = 1$，
所以原式可化为：
$\lg 5 + \lg 2 \cdot 1 = \lg 5 + \lg 2 = 1$。

2. 利用对数恒等式计算指数项

根据对数恒等式 $a^{\log_a N} = N$，可得：
$e^{\ln 3} = 3$。

3. 将两部分结果求和得出最终值

原式整体等于对数部分结果与指数部分结果之和：
$1 + 3 = 4$。