下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是 $(\quad)$
A. $x(2a+1)=2ax+x$
B. $x^{2}-2x+4=x(x-2)+4$
C. $x^{2}-36+9x=(x+6)(x-6)+9x$
D. $m^{2}-n^{2}=(m-n)(m+n)$

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完整解法

1. 回顾因式分解的定义

因式分解是指把一个多项式化成几个整式的积的形式。判定一个变形是否为因式分解，需同时满足两个条件：

2. 逐一分析各选项以做出判断

A. $x(2a+1)=2ax+x$ 是整式乘法展开，不属于因式分解；

B. $x^{2}-2x+4=x(x-2)+4$ 右边不是整式乘积的形式（有常数项 $+4$ ），不属于因式分解；

C. $x^{2}-36+9x=(x+6)(x-6)+9x$ 右边不是整式乘积的形式（有单项式 $+9x$ ），不属于因式分解；

D. $m^{2}-n^{2}=(m-n)(m+n)$ 利用平方差公式，将多项式化为了两个整式的积的形式，属于因式分解。

综上所述，只有D选项符合题意。

答案

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